给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

思路

先确定「状态」 ， 也就是原问题和⼦问题中变化的变量。 由于硬币数量⽆
限， 所以唯⼀的状态就是⽬标⾦额 amount

然后确定 dp 函数的定义： 当前的⽬标⾦额是 n ， ⾄少需要 dp(n) 个硬
币凑出该⾦额。

这里dp类似一个函数，n是参数，dp[n]是返回值。n一般是题目中变化的量；dp[n]一般是所求的最优值。

这里for循环i从0开始，不用担心dp[i]的下标变为负值。因为有条件if (i - coin < 0) continue;控制。dp[i]一定要先求出i小的，再逐渐变大。

int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
// 数组⼤⼩为 amount + 1， 初始值也为 amount + 1
vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
// base case
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < dp.size(); i++) {
// 内层 for 在求所有⼦问题 + 1 的最⼩值
for (int coin : coins) {
// ⼦问题⽆解， 跳过
if (i - coin < 0) continue;
dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - coin]);
动态规划解题套路框架
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} r
eturn (dp[amount] == amount + 1) ? -1 : dp[amount];
}

再比如房屋偷盗问题
题目：输入一个数组表示某条街道上的一排房屋内财产的数
量。如果这条街道上相邻的两幢房屋被盗就会自动触发报警系统。
请计算小偷在这条街道上最多能偷取到多少财产。例如，街道上5幢
房屋内的财产用数组[2，3，4，5，3]表示，如果小偷到下标为0、2
和4的房屋内盗窃，那么他能偷取到价值为9的财物，这是他在不触
发报警系统的情况下能偷取到的最多的财物，如图14.3所示。被盗
的房屋上方用特殊符号标出

可以用f（i）表示小偷从标号为0的房屋开始到标号
为i的房屋为止最多能偷取到的财物的最大值

i是下标，f（i）是财物最值；而且这里的起始下标为0.