【哈希专题】【蓝桥杯备考训练】：星空之夜、模拟散列表、字符串哈希、四平方和、扫雷【已更新完成】

1、星空之夜（usaco training 5.1）

2、模拟散列表（模板）

3、字符串哈希（模板）

4、四平方和（第七届蓝桥杯省赛C++ A组/B组 & JAVA B组/C组）

5、扫雷（Google Kickstart2014 Round C Problem A）

1、星空之夜（usaco training 5.1）

夜空深处，闪亮的星星以星群的形式出现在人们眼中，形态万千。

一个星群是指一组非空的在水平，垂直或对角线方向相邻的星星的集合。

一个星群不能是一个更大星群的一部分。

星群可能是相似的。

如果两个星群的形状、包含星星的数目相同，那么无论它们的朝向如何，都认为它们是相似的。

通常星群可能有 8 种朝向，如下图所示：

现在，我们用一个二维 01 矩阵来表示夜空，如果一个位置上的数字是 1，那么说明这个位置上有一个星星，否则这个位置上的数字应该是 0。

给定一个夜空二维矩阵，请你将其中的所有星群用小写字母进行标记，标记时相似星群用同一字母，不相似星群用不同字母。

标注星群就是指将星群中所有的 1 替换为小写字母。

输入格式

第一行包含一个整数 W，表示矩阵宽度。

第二行包含一个整数 H，表示矩阵高度。

接下来 H 行，每行包含一个长度为 W 的 01 序列，用来描述整个夜空矩阵。

输出格式

输出标记完所有星群后的二维矩阵。

用小写字母标记星群的方法很多，我们将整个输出读取为一个字符串，能够使得这个字符串字典序最小的标记方式，就是我们想要的标记方式。

输出这个标记方式标出的最终二维矩阵。

数据范围

0≤W,H≤1000
0≤ 星群数量 ≤500
0≤ 不相似星群数量 ≤26
1≤星群中星星的数量 ≤160

输入样例：

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000

输出样例：

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

样例解释

样例对应的星空图如下：

答案对应的标记后星空图如下：

思路：

用欧几里得距离来辨别形状是否相同，用一个变量 id 来记录用到了第几个字母，top来记录连通块中点的数量，进行字母填充

代码：

//欧几里得距离 
//不能保证完全不相同，但能保证大概率不相同 
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=101;
const double eps=1e-6;int n,m;typedef pair<int,int> PII;char g[N][N];
PII q[N*N];
int top;//表示当前连通块有多少个点 double get_dis(PII a,PII b)
{double dx=a.first - b.first;double dy=a.second - b.second;return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}double get_hash()
{double sum=0;for(int i=0;i<top;i++)for(int j=i+1;j<top;j++){sum+=get_dis(q[i],q[j]) ;}return sum;
}char get_id(double key)
{static double hash[30];//static 等价于全局变量 （每次调用函数，数组不会重新分配） static char id=0;for(int i=0;i<id;i++){if(fabs(hash[i]-key)<eps){return i+'a';}} hash[id++]=key;return id-1+'a';
}void dfs(int a,int b)
{q[top++]={a,b};g[a][b]='0';for(int x=a-1;x<=a+1;x++)for(int y=b-1;y<=b+1;y++){if(x==a && y==b)continue;if(x>=0 * y>=0 && x<n && y<m && g[x][y]=='1'){dfs(x,y);}}}//flood fillint main()
{cin>>m>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>g[i]; }for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){if(g[i][j]=='1'){top=0;dfs(i,j);char c=get_id(get_hash());//cout<<c;for(int k=0;k<top;k++){//cout<<c<<endl;g[q[k].first][q[k].second]=c;}}}for(int i=0;i<n;i++)cout<<g[i]<<endl;return 0;
}

2、模拟散列表（模板）

维护一个集合，支持如下几种操作：

I x，插入一个整数 x；
Q x，询问整数 x 是否在集合中出现过；

现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式

第一行包含整数 N，表示操作数量。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤1e5
−1e9≤x≤1e9

输入样例：

5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5

输出样例：

Yes
No

思路：

散列表的标准写法

代码：

//1e9+7这是一个质数
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;//开放寻址发一般开成两倍
//找出200000之后第一个质数
/*
for(int i=2*1e5;;i++)
{bool flag=true;for(int j=2;j*j<=i;j++){if(i%j==0){flag=false;break;}}if(flag){cout<<i;break;}
}
*/ const int N=200003,null=0x3f3f3f3f;
//一般设最大值都是0x3f3f3f3f,大约比1e9大一些 
//用null这个数表示位置上没有数字，null这个数字在题目给的数字范围之外，所以说不会引起错误
//如果设置的数在数字范围之内，可能会造成错误判断（本来没有这个数结果每个空位置都是这个数） 
int h[N];//开放寻址法
int find(int x)
{int k=(x%N+N)%N;while(h[k]!=null && h[k]!=x){k++;if(k==N)k=0;//后面都没有就从头开始找}	return k;
}void insert(int x)
{int t=find(x);h[t]=x;
}int main()
{int n;cin>>n;memset(h,0x3f,sizeof h);//memset是按照字节来set的，//比如说int是四个字节，则每个字节都是0x3f，即为0x3f3f3f3fwhile(n--){char op[2];int x;cin>>op;cin>>x;if(*op=='I'){insert(x);}else{int k=find(x);if(h[k]!=null) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}}return 0;
}

3、字符串哈希（模板）

给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2，请你判断 [l1,r1]和 [l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m 行，每行包含四个整数 l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1 开始编号。

输出格式

对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5

输入样例：

8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

思路：

字符串哈希模板写法

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m;typedef unsigned long long  ULL;const int N=100010,P=131;char str[N];
ULL h[N],p[N];//不能映射成0 
//假定不存在冲突的情况
//当p取131或1331的时候（这两个是经验值），q取成2的64次方，可以假定不会出现冲突（99.99%的情况下不会冲突）
//h[lr]=h[r]-h[l] * P**(l-r+1),为l到r之间的哈希值 
//9999 - 97*100
ULL get(int l,int r)
{return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}int main()
{cin>>n>>m>>str+1;//预处理p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=p[i-1]*P; //每个位置的权重求出来 即为p的次方 for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=h[i-1]*P + str[i];while(m--){int l1,r1,l2,r2;cin>>l1>>r1>>l2>>r2;if (get(l1,r1)==get(l2,r2))cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl; }	return 0;
}

4、四平方和（第七届蓝桥杯省赛C++ A组/B组 & JAVA B组/C组）

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4个数的平方和。

比如：

5=0**2+0**2+1**2+2**2
7=1**2+1**2+1**2+2**2

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d0

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

输入一个正整数 N。

输出格式

输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围

0<N<5∗1e6

输入样例：

输出样例：

0 0 1 2

思路：

哈希加二分

代码：

//四平方和
//二分
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 5e6 + 10;struct Sum{int s, c, d;bool operator<(const Sum &t)const{if(s != t.s) return s < t.s;if(c != t.c) return c < t.c;return d < t.d;}
};int n;
Sum record[N * 2];int main()
{cin >> n;int k = 0;for(int c = 0; c * c <= n; c++){for(int d = c; c * c + d * d <= n; d ++){record[k++] = {c * c + d * d, c, d};}}sort(record, record + k);for(int a = 0; a * a <= n; a ++){for(int b = a; a * a + b * b <= n; b++){int t = n - a * a - b * b;int l = 0, r = k - 1;while(l < r){int mid = l + r >> 1;if(record[mid].s >= t) r = mid;else l = mid + 1;}if(record[l].s == t){printf("%d %d %d %d\n", a, b, record[l].c, record[l].d);return 0;}}}return 0;
}

5、扫雷（Google Kickstart2014 Round C Problem A）

扫雷是一种计算机游戏，在 20 世纪 80 年代开始流行，并且仍然包含在某些版本的 Microsoft Windows 操作系统中。

在这个问题中，你正在一个矩形网格上玩扫雷游戏。

最初网格内的所有单元格都呈未打开状态。

其中 M 个不同的单元格中隐藏着 M 个地雷。

其他单元格内不包含地雷。

你可以单击任何单元格将其打开。

如果你点击到的单元格中包含一个地雷，那么游戏就会判定失败。

如果你点击到的单元格内不含地雷，则单元格内将显示一个 0 到 8 之间的数字（包括 0 和 8），这对应于该单元格的所有相邻单元格中包含地雷的单元格的数量。

如果两个单元格共享一个角或边，则它们是相邻单元格。

另外，如果某个单元格被打开时显示数字 0，那么它的所有相邻单元格也会以递归方式自动打开。

当所有不含地雷的单元格都被打开时，游戏就会判定胜利。

例如，网格的初始状态可能如下所示（* 表示地雷，而 c 表示第一个点击的单元格）：

*..*...**.
....*.....
..c..*....
........*.
..........

被点击的单元格旁边没有地雷，因此当它被打开时显示数字 00，并且它的 88 个相邻单元也被自动打开，此过程不断继续，最终状态如下：

*..*...**.
1112*.....
00012*....
00001111*.
00000001..

此时，仍有不包含地雷的单元格（用 . 字符表示）未被打开，因此玩家必须继续点击未打开的单元格，使游戏继续进行。

你想尽快赢得游戏胜利并希望找到赢得游戏的最低点击次数。

给定网格的尺寸（N×N），输出能够获胜的最小点击次数。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N，表示游戏网格的尺寸大小。

接下来 N 行，每行包含一个长度为 N 的字符串，字符串由 .（无雷）和 *（有雷）构成，表示游戏网格的初始状态。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x 是组别编号（从 1 开始），y 是获胜所需的最小点击次数。

数据范围

1≤T≤100
1≤N≤300

输入样例：

2
3
..*
..*
**.
5
..*..
..*..
.*..*
.*...
.*...

输出样例：

Case #1: 2
Case #2: 8

思路：

预处出每个点的数字再对0的位置进行搜索，最后对漏网之鱼进行处理

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =310;
int dx[8]={1,1,1,0,0,-1,-1,-1},dy[8]={1,0,-1,1,-1,1,0,-1};
int num[N][N],st[N][N];
char g[N][N];    //记录扫雷整张地图
void bfs(int a,int b,int n)   //寻找0点周围的所有点，标记为已遍历
{st[a][b]=1;num[a][b]=-1;for(int i=0;i<8;i++){int x=a+dx[i],y=b+dy[i];if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<n){if(!st[x][y] && num[x][y]!=-1){if(num[x][y]>0) st[x][y]=1,num[x][y]=-1;if(num[x][y]==0) bfs(x,y,n);}}}
}
int main()
{int T,n;scanf("%d",&T);for(int t=1;t<=T;t++){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",g[i]);memset(num,0,sizeof num);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(g[i][j]!='*')    //不是雷的要统计8个点上雷的总个数{for(int k=0;k<8;k++){int x=i+dx[k],y=j+dy[k];if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<n && g[x][y]=='*'){num[i][j]++;}}}else num[i][j]=-1;   //如果是雷则标记为-1}}memset(st,0,sizeof st);int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(num[i][j]==0 && !st[i][j])     //找到一个0点ans++，同时进行bfs{ans++;  bfs(i,j,n);}}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)if(num[i][j]!=-1 && !st[i][j]) ans++;  //找到漏网之鱼，每找到一个就ans++}printf("Case #%d: %d\n",t,ans);}return 0;
}