PCA+DBO+DBSCN聚类，蜣螂优化算法DBO优化DBSCN聚类，适合学习，也适合发paper！

一、蜣螂优化算法

摘要：受蜣螂滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖等行为的启发，提出了一种新的基于种群的优化算法(Dung Beetle Optimizer, DBO)。新提出的DBO算法兼顾了全局探索和局部开发，具有收敛速度快和求解精度高的特点。采用一系列著名的数学测试函数(包括23个基准函数和29个CEC-BC-2017测试函数)来评估DBO算法的搜索能力。仿真实验结果表明，DBO算法在收敛速度、求解精度和稳定性方面均表现出与当前主流优化算法相当的性能。此外，采用Wilcoxon符号秩检验和Friedman检验对算法的实验结果进行评估，证明了DBO算法相对于当前流行的其他优化技术的优越性。为了进一步说明DBO算法的实际应用潜力，将DBO算法成功应用于3个工程设计问题。实验结果表明，所提DBO算法能够有效地处理实际应用问题。

文献来源：Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization。

DOI：10.1007/s11227-022-04959-6。

二、DBSCN聚类

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法。它的核心原理是根据数据点周围的密度来确定聚类。在DBSCAN中，密度高的区域被认为是聚类，而密度低的区域则被认为是噪声。

DBSCAN算法不需要人为选择簇的个数，且能够发现任意形状的簇，这是它相对于其他聚类算法如K-means和层次聚类的一个显著优势。例如，对于K-means难以处理的一些复杂形状，如笑脸形状，DBSCAN可以很好地识别和处理。

在DBSCAN中，有两个重要的参数：半径范围epsilon和点个数minpts，手动设置较复杂。

DBSCAN的应用场景非常广泛，包括但不限于空间数据分析、图像分割、社交网络分析、市场细分以及物联网数据分析等。在地理信息系统（GIS）中，DBSCAN可以用于分析地理数据，如城市人口分布和地质特征；在图像处理中，它可以用于对像素进行聚类，实现图像分割；在市场营销中，DBSCAN可以帮助将客户分成不同的细分市场，从而更好地了解他们的需求和行为模式。DBSCAN是一种强大且灵活的聚类算法，适用于各种复杂的聚类任务。

三、主成分分析PCA

主成分分析（Principal Component Analysis），是一种常用的数据降维方法。它的主要思想是通过线性变换将原始的高维数据映射到一个低维空间中，同时尽可能地保留原始数据的主要特征信息。

具体来说，PCA降维的过程可以分为以下几个步骤：

数据标准化：首先，对原始数据进行标准化处理，消除不同特征之间的量纲差异，使得每个特征都具有相同的权重。

计算协方差矩阵：接着，计算标准化后数据的协方差矩阵。协方差矩阵反映了不同特征之间的相关性，是PCA降维的关键。

计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征分解，得到特征值和特征向量。特征值的大小代表了对应特征向量方向上的数据方差，即数据的离散程度。

选择主成分：根据特征值的大小，选择前k个最大的特征值对应的特征向量作为主成分。这些主成分代表了数据中的主要变化方向，能够最大程度地保留原始数据的信息。

数据投影：最后，将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。这个过程可以通过将原始数据乘以主成分矩阵来实现。

PCA降维的优点在于它简单易懂，计算效率高，且能够有效地降低数据的维度，减少计算复杂性和存储空间。同时，PCA降维还能够去除部分噪声和冗余特征，提高数据的可解释性和可视化效果。因此，PCA降维在数据分析、机器学习、图像处理等领域都有广泛的应用。需要注意的是，PCA降维是一种无监督学习方法，它并不考虑数据的标签信息。因此，在某些情况下，PCA降维可能会丢失一些与标签相关的信息。此外，PCA降维对于非线性数据的处理能力有限，对于复杂的数据结构可能需要采用其他降维方法。

四、PCA+DBO+ DBSCN聚类

✨ 核心亮点 ✨

降维至精华：我们首先使用PCA将复杂的数据集降维到2维，保留了数据的主要信息，使其可视化变得简单直观。

优化聚类：接着，采用蜣螂优化算法DBO对DBSCN聚类进行优化，利用轮廓系数信息构建目标函数，自动寻找最佳的半径范围epsilon、点个数minpts和距离度量，以达到最优的数据分组效果。

聚类参数：可以修改聚类参数的优化范围。

选择两个距离度量进行优化： cityblock（Block距离，也叫绝对值距离）、cosine（夹角余弦）。

代码详细中文注释，高效管理，可读性和二次开发都很好，部分代码如下：

%%
clc; clear; close all;

% 加载Excel数据
data = xlsread('数据.xlsx');

% 假设全部列为特征数据
X = data;

% 数据标准化
X_standardized = (X - mean(X)) ./ std(X);

% 应用PCA进行降维
[coeff, score, latent, tsquared, explained] = pca(X_standardized);

% 提取前两个主成分
Z = score(:, 1:2);

% 初始化DBO参数
N = 10; % 种群数量
T = 50; % 最大迭代次数

% 第一个是半径范围epsilon，第二个是点个数minpts，第三个是最佳距离度量
LB=[0.01,2,1]; % 变量下界
UB=[0.5,10,2]; % 变量上界
nvars=length(LB);
fobj=@fitness;

% 使用DBO优化算法优化DBSCN进行聚类，优化最佳聚类数和最佳距离度量
[fMin,index,Convergence_curve,pos]=DBO(N,T,LB,UB,nvars,fobj,data,Z); 

% 计算轮廓系数
sc_xishu = mean(silhouette(data, index'));

% 确定独特的聚类数
a = unique(index);
op_cluster_num = length(a); % 优化后聚类个数
C = cell(1, length(a));

运行结果如下：

蜣螂优化算法DBO优化DBSCN结果：