约瑟夫环问题（队列，链表实现）- c++

1.关于约瑟夫问题

约瑟夫斯领导犹太人反抗罗马帝国的统治，在与罗马军队的激烈战斗中，与士兵们一同被困在一个山洞里。总共有41人，约瑟夫斯希望向罗马军队投降，但他的士兵们却坚决拒绝，宁愿死也不愿被敌人俘虏。面对这种困境，约瑟夫斯需要找到一种既能实现投降目的，又能确保自己安全的解决方案。

于是，他提出了一个方案：让大家围成一个圈，按照顺时针的顺序，每数到第m个人就杀掉，这个过程不断重复，直到最后只剩下一个人。这样，通过数学计算和策略安排，约瑟夫斯能够确保自己不被处决，同时实现投降的目的。士兵们接受了这个方案，并按照约瑟夫斯的要求行动起来。

例如，有7个人围成一圈，按顺序编号，约定数到3的人自杀，那么顺序如下：
在这里插入图片描述
第一次报数： 3号被淘汰。
第二次报数： 6号被淘汰。
第三次报数： 2号被淘汰。
第四次报数： 7号被淘汰。
第五次报数： 5号被淘汰。
第六次报数： 1号被淘汰。
最后存活的十是4号。

2.题目描述

对于给定的n和m，分别表示总人数和要报的数字，求最后剩余的人是几号？

输入：7 3
输出：4

3.算法1 (队列实现)

思考报数过程，其报数规律如下：

 1 2 3 4 5 6 7 （3应该被淘汰，接下来的报数顺序应该是如下）4 5 6 7 1 2    （数到7后继续从1开始，模拟环，此时6应该被淘汰，变成）7 1 2 4 5      （同上，接下来2该被删除，变成）4 5 7 1         （7被删除）1 4 5			（5被删除）1 4              （1被删除）4 //即存活的人

可以发现，数字顺序的变化规律，就是将报到m之前的人（m-1）移到最后面来模拟环，之后再删除要删除的数即可。在数列的前面进行删除操作，在数列后面进行删除操作，故可以采用队列这种数据结构。
实现函数如下：

/* 队列求解 */
int getAnsByQueue(int n,int m){queue<int> q;for(int i=1; i<=n; i++){ //按序号添加人q.push(i);}while(q.size() != 1){for(int i=0;i<m-1;i++){ //把报到m之前的人移到队列最后q.push(q.front()); q.pop();}q.pop(); //删掉淘汰的人}return q.front(); //返回幸存的那个人
}

4.算法2 （链表实现）

该算法的思想是通过迭代器的移动来遍历链表每个节点，当报数到m时，就删除该节点，同时需要判断迭代器是否指向了最后面，如果是，需要重新将迭代器指向开头，模拟环的操作。
完整程序如下：

int getAnsByList(int n,int m){list<int> l;for(int i = 1; i <= n; i++){ //按序号添加人l.push_back(i);}list<int>::iterator it = l.begin(); //创建迭代器while (l.size() != 1) {for(int i=0;i<m-1;i++){ //迭代器移动m-1次it ++;if(it == l.end()){ //如果指向了最后一个的下一个位置it = l.begin(); //重新指回开头}}it = l.erase(it); //返回迭代器的下一个位置if(it == l.end()){ //如果指向了最后一个的下一个位置it = l.begin(); //重新指回开头}}return l.front(); //返回剩余的人
}