【C】盛最多水的容器（双指针）

盛最多水的容器

原题目链接:点击跳转

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和(i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。
提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

题解

设两指针 i , j ，指向的水槽板高度分别为 h[i] , h[j]，此状态下水槽面积为 S(i,j) 。由于可容纳水的高度由两板中的短板决定，因此可得如下面积公式：
$S (i, j) = min (h [i], h [j]) \times (j - i)$
在这里插入图片描述
在每个状态下，无论长板或短板向中间移动一次，都会导致面积底边宽度 −1 变短：

如果向内 移动短板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 可能变大，下个水槽的面积可能会增大。
如果向内 移动长板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 不变或变小，下个水槽的面积一定会变小。
所以，初始化双指针为左右两端，循环每轮将短板向内移动一次，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：

初始化：双指针 i ,j 分列水槽左右两端；
循环收窄：直至双指针相遇时跳出；
a. 更新面积最大值 res ；
b. 选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；
返回值：返回面积最大值 res 即可；

正确性证明：
若暴力枚举，水槽两板围成面积 S(i,j) 的状态总数为C(n,2) 。

假设状态 S(i,j)下 h[i]<h[j] ，在向内移动短板至S(i+1,j)，则相当于消去了 S(i,j−1),S(i,j−2),...,S(i,i+1) 状态集合。而所有消去状态的面积一定都小于当前面积（即<S(i,j)），因为这些状态：

短板高度：相比 S(i,j)相同或更短（即 ≤h[i] ）；
底边宽度：相比 S(i,j) 更短；
因此，每轮向内移动短板，所有消去的状态都 不会导致面积最大值丢失
复杂度分析：
时间复杂度 O(N) ：双指针遍历一次底边宽度 N 。
空间复杂度 O(1) ：变量 i ,j , res 使用常数额外空间。

代码

#include <stdio.h>  // 自定义max函数  
int max(int a, int b) {  return a > b ? a : b;  
}  // 函数的参数是整数数组和数组的长度  
int maxArea(int* height, int heightSize) {  int i = 0, j = heightSize - 1, res = 0;  while(i < j) {  res = (height[i] < height[j]) ?   max(res, (j - i) * height[i++]):   max(res, (j - i) * height[j--]);   }  return res;  
}  int main() {  // 示例数组  int height[] = {1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7};  int heightSize = sizeof(height) / sizeof(height[0]);  // 调用maxArea函数  int result = maxArea(height, heightSize);  // 输出结果  printf("The maximum area is: %d\n", result);  return 0;  
}