「程序员必须掌握的算法」字典树「上篇」

前言: 在计算机科学中，字典树（Trie）是一种有序树，用于保存关联数组（有时我们称之为“映射”或“字典”）。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。字典树的优势在于能够非常快速地查找、插入和删除字符串。

本篇文章将介绍字典树的基本概念、构建方法以及应用场景，并通过三道例题由浅入深地说明字典树的应用。

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基本概念

字典树是一种树形结构，典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不限于字符串）。它经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

以下是字典树的基本概念：

• 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；
• 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
• 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

构建方法

一个字典树的典型操作是插入一个字符串，我们可以按照以下步骤插入一个字符串：

• 从根节点开始，找到第一个字符所在的节点；
• 如果找到对应的节点，继续寻找下一个字符；
• 如果找不到对应的节点，创建一个新节点，将其链接到前一个节点的对应指针上，并继续寻找下一个字符。

以下是Java代码实现：

class TrieNode {public boolean isWord;public TrieNode[] children = new TrieNode[26];
}class Trie {private TrieNode root;public Trie() {root = new TrieNode();}/** Inserts a word into the trie. */public void insert(String word) {TrieNode node = root;for (char c : word.toCharArray()) {if (node.children[c - 'a'] == null) {node.children[c - 'a'] = new TrieNode();}node = node.children[c - 'a'];}node.isWord = true;}/** Returns if the word is in the trie. */public boolean search(String word) {TrieNode node = root;for (char c : word.toCharArray()) {if (node.children[c - 'a'] == null) {return false;}node = node.children[c - 'a'];}return node.isWord;}/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */public boolean startsWith(String prefix) {TrieNode node = root;for (char c : prefix.toCharArray()) {if (node.children[c - 'a'] == null) {return false;}node = node.children[c - 'a'];}return true;}
}

应用场景

字典树最常见的应用场景是字符串相关的问题，以下是三道例题由浅入深地说明字典树的应用：

例题一：查找单词

给定一个单词集合（如下所示），查找一个单词是否在集合中出现。

["hello", "world", "leetcode"]

以下是Java代码实现：

class Solution {public boolean findWord(String[] words, String target) {Trie trie = new Trie();for (String word : words) {trie.insert(word);}return trie.search(target);}
}

例题二：查找单词前缀

给定一个单词集合（如下所示），查找一个单词是否是集合中的某个单词的前缀。

["hello", "world", "leetcode"]

以下是Java代码实现：

class Solution {public boolean findPrefix(String[] words, String target) {Trie trie = new Trie();for (String word : words) {trie.insert(word);}return trie.startsWith(target);}
}

例题三：计算单词前缀数量

给定一个单词集合（如下所示），计算以某个前缀开头的单词数量。

["hello", "world", "leetcode"]

以下是Java代码实现：

class TrieNode {public int count;public TrieNode[] children = new TrieNode[26];
}class Trie {private TrieNode root;public Trie() {root = new TrieNode();}public void insert(String word) {TrieNode node = root;for (char c : word.toCharArray()) {if (node.children[c - 'a'] == null) {node.children[c - 'a'] = new TrieNode();}node = node.children[c - 'a'];node.count++;}}public int countPrefix(String prefix) {TrieNode node = root;for (char c : prefix.toCharArray()) {if (node.children[c - 'a'] == null) {return 0;}node = node.children[c - 'a'];}return node.count;}
}class Solution {public int countPrefix(String[] words, String prefix) {Trie trie = new Trie();for (String word : words) {trie.insert(word);}return trie.countPrefix(prefix);}
}

在上述代码中，我们通过 countPrefix 方法来计算以某个前缀开头的单词数量。

总结

本篇文章介绍了字典树的基本概念、构建方法和应用场景，并提供了三道例题由浅入深地说明字典树的应用。在实际开发中，字典树是一种非常常用的数据结构，能够帮助我们解决各种字符串相关的问题。