目标
- 了解卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用
- 知道卡尔曼滤波的原理：预测阶段和更新阶段
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种利用线性系统理论和概率统计原理，对含有噪声的动态系统进行状态估计的最优滤波器。它由匈牙利裔美国电气工程师鲁道夫·卡尔曼于1960年提出，主要用于信号处理、控制论、导航系统、机器人学、经济模型预测等多个领域。
卡尔曼滤波器的核心功能是对系统的当前状态进行最优估计，即使在存在噪声和不完全信息的情况下，也能通过已知的系统模型和一系列包含噪声的观测数据，计算出最可能的状态值。其基本思想是利用系统动态模型预测下一个状态，并结合新的观测值，通过最小化误差协方差的方式更新预测结果，从而得到更准确的状态估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波器通常包括两个主要步骤：预测（Predict）和更新（Update）。预测阶段基于系统的动态模型预测下一时刻的状态；更新阶段则根据新的观测数据修正预测结果，得到最优估计状态。
总的说，卡尔曼滤波器提供了一种强大的数学工具，能够解决很多实时估计和预测问题，在诸多工程领域有着广泛的应用价值。
1、背景介绍
卡尔曼滤波（Kalman）无论是在单目标还是多目标领域都是很常用的一种算法，我们将卡尔曼滤波看做一种运动模型，用来对目标的位置进行预测，并且利用预测结果对跟踪的目标进行修正，属于自动控制理论中的一种方法。
在对视频中的目标进行跟踪时，当目标运动速度较慢时，很容易将前后两帧的目标进行关联，如下图所示:
如果目标运动速度比较快，或者进行隔帧检测时，在后续帧中，目标A已运动到前一帧B所在的位置，这时再进行关联就会得到错误的结果，将A‘与B关联在一起。
那怎么才能避免这种出现关联误差呢？我们可以在进行目标关联之前，对目标在后续帧中出现的位置进行预测，然后与预测结果进行对比关联，如下图所示：
我们在对比关联之前，先预测出A和B在下一帧中的位置，然后再使用实际的检测位置与预测的位置进行对比关联，只要预测足够精确，几乎不会出现由于速度太快而存在的误差。
卡尔曼滤波就可以用来预测目标在后续帧中出现的位置，如下图所示，卡尔曼滤波器就可以根据前面五帧数据目标的位置，预测第6帧目标的位置。
卡尔曼滤波器最大的优点是采用递归的方法来解决线性滤波的问题，它只需要当前的测量值和前一个周期的预测值就能够进行状态估计。由于这种递归方法不需要大量的存储空间，每一步的计算量小，计算步骤清晰，非常适合计算机处理，因此卡尔曼滤波受到了普遍的欢迎，在各种领域具有广泛的应用前景。
