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前言

一个本硕双非的小菜鸡，备战24年秋招，计划二刷完卡子哥的刷题计划，加油！
二刷决定精刷了，于是参加了卡子哥的刷题班，训练营为期60天，我一定能坚持下去，迎来两个月后的脱变的，加油！
推荐一手卡子哥的刷题网站，感谢卡子哥。代码随想录

动态规知识点

终于来到了守关boss。。。

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的

动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的。

动规五部曲

动态规划一般分为如下五步：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

        //1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义//2. 确定递推公式//3. dp数组如何初始化//4. 确定遍历顺序//5. 举例推导dp数组

解题时候多把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的。

写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。

如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。

如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

一、647. 回文子串

647. 回文子串
Note：反向遍历，三种情况

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {//1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义//布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int res = 0;//2. 确定递推公式//当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j] = false;/*当s[i]与s[j]相等:情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。*///3. dp数组如何初始化//4. 确定遍历顺序for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) {res++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) {res++;dp[i][j] = true;}}}}//5. 举例推导dp数组return res;}
};

二、516. 最长回文子序列

516. 最长回文子序列
Note：动规最后一题，仍需努力

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {// 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义// dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));// 2. 确定递推公式/*if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);*/// 3. dp数组如何初始化for (int i = 0; i < s.size(); i++)dp[i][i] = 1;// 4. 确定遍历顺序for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 5. 举例推导dp数组return dp[0][s.size() - 1];}
};

总结

动态规划法，和分治法极其相似。区别就是，在求解子问题时，会保存该子问题的解，后面的子问题求解时，可以直接拿来计算。