647. 回文子串

https://leetcode.com/problems/palindromic-substrings/

思路： 当我们看到两个下标 i， j 上 s[i] != s[j], 那么 s[i: j+1] 一定不是回文子串。 如果s[i] == s[j], 那么我们可以在检查 s[i+1: j] 是不是回文串。如果暴力搜索的话是 O(n^3) 的时间复杂度。 我们可以用一个二维 dp 数组记录s[i: j+1] 是不是回文串。 然后用 一个 visited 数组记录我们是不是已经经历过 i，j 的组合。 然后开始深度优先搜索， 如果visited[i][j] == 1, 我们直接返回 dp[i][j].  然后如果visited[i][j] == 0, 我们碰到 s[i] != s[j], 那么 visited 数组变成 1， dp 数组填0. 如果我们碰到s[i] == s[j] 并且 j-i < 2, 那么visited 数组标记为1， dp 数组为1.  如果s[i] == s[j] 并且 j-i >= 2, 然后我们搜索 s[i+1: j]. dp[i][j] 等于搜索的返回值。 

难点： 如何降低时间复杂度。 

class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:matrix = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]visited = matrix.copy()def fds(s: str, i: int, j: int):if visited[i][j]:return matrix[i][j]visited[i][j] = 1if s[i] != s[j]:matrix[i][j] = 0elif s[i] == s[j] and j - i <= 1:matrix[i][j] = 1else:matrix[i][j] = fds(s, i+1, j-1)return matrix[i][j]for i in range(0, len(s)):for j in range(i, len(s)):fds(s, i, j)return sum([sum(x) for x in matrix])

516.最长回文子序列

https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-subsequence/description/

思路： 这个问题和上一个问题挺类似的。 不同点在于回文子序列是要考虑不连续的情况。 如果是回文串， 直接用上一题的代码， 最后找出 max(j-i)。  如果是序列， 其实就是找到 s 和 s[::-1]的最长公共子序列。 不过这个问题不转换成 LCS 也可以直接解决。 考虑dp[i][j] 表示 s[i: j+1] 的最长回文子序列长度。 如果 s[i] != s[j], 那么dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]). 如果 s[i] == s[j], 那我们再分情况， j - i < 2, dp[i][j] = j - 1 +1. 如果 j - i >= 2, dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2. 这里注意递推的顺序， 所以 循环的时候 i 从 len(s-1) 到 0， j 从 i 到 len(s-1), 保证用递推关系的时候， 前置的状态已经计算过了。 

难点： 注意一下循环的顺序

class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]for i in range(len(s)-1, -1, -1):for j in range(i, len(s)):if s[i] != s[j]:dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])elif s[i] == s[j] and j - i < 2:dp[i][j] = j - i + 1else:dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2return dp[0][len(s)-1]