随想录日记part26【把这两天没写的补回来】

$time：$ 2024.03.22-24

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主要内容：今天开始学习贪心算法，基础知识可以看链接，：接下来是针对题目的讲解：1.分配饼干 ；2.摆动序列 ；3.最大子序列和；4.买卖股票的最佳时机II；5.跳跃游戏；6.跳跃游戏II

• 455.分发饼干
• 376. 摆动序列
• 53. 最大子序和
• 122.买卖股票的最佳时机II
• 55. 跳跃游戏
• 45.跳跃游戏 II

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Topic1分发饼干

题目：

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 $i$，都有一个胃口值 $g[i]$，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 $j$，都有一个尺寸 $s[j]$ 。如果$s[j]>=g[i]$，我们可以将这个饼干 $j$ 分配给孩子 $i$ ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

输入： $g=[1,2,3],s=[1,1]$
输出： $1$

思路：
可以尝试使用贪心策略，先将饼干数组和小孩数组排序。
然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量。

代码如下：

class Solution {
//优先考虑胃口，先喂饱大胃口public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {Arrays.sort(g);Arrays.sort(s);int index = s.length - 1;int result = 0;for (int i = g.length - 1; i >= 0; i--) {if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {index--;result++;}}return result;}
}

时间复杂度：$O(nlogn)$
空间复杂度：$O(1)$

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Topic2摆动序列

题目：

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。例如， $[1,7,4,9,2,5]$ 是一个 摆动序列 ，因为差值 $(6,-3,5,-7,3)$ 是正负交替出现的。相反，$[1,4,7,2,5]$ 和 $[1,7,4,5,5]$ 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。子序列可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。给你一个整数数组 $nums$ ，返回 $nums$ 中作为摆动序列的最长子序列的长度 。

输入： $nums=[1,7,4,9,2,5]$
输出： $6$

思路：

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列

所以整体代码如下：

class Solution {public int wiggleMaxLength(int[] nums) {int count = 1;// 记录摆动个数int pre = 0;int aft = 0;if (nums.length < 1)return 1;for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {aft = nums[i + 1] - nums[i];if ((pre >= 0 && aft < 0) || (pre <= 0 && aft > 0)) {count++;}pre = aft;}return count;}
}

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Topic3最大子序和

题目：
给你一个整数数组 $nums$ ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

输入： $nums=[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]$
输出： $6$
解释： 连续子数组 $[4,-1,2,1]$ 的和最大为 $6$ 。
思路：

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
代码实现如下：

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int result=Integer.MIN_VALUE;int count=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){count+=nums[i];if(result<count)result=count;if(count<0)count=0;}return result;}
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

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Topic4买卖股票的最佳时机 II

题目：
给你一个整数数组 $prices$ ，其中 $prices[i]$ 表示某支股票第 $i$ 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。返回你能获得的最大利润

输入： $prices=[7,1,5,3,6,4]$
输出： $7$
解释： 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7
思路：

这道题目可能我们只会想，选一个低的买入，再选个高的卖，再选一个低的买入…循环反复
代码实现如下：

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int result=0;for(int i=1;i<prices.length;i++){result+=Integer.max(0,prices[i]-prices[i-1]);}return result;}
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

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Topic5跳跃游戏

题目：
给你一个非负整数数组 $nums$ ，你最初位于数组的第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 $true$ ；否则，返回 $false$ 。

输入： $nums=[2,3,1,1,4]$
输出： $true$
解释： 可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标
思路：

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

代码实现如下：

class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {int result = 0;if (nums.length <= 1)return true;for (int i = 0; i <= result; i++) {result = Integer.max(result, i + nums[i]);if (result >= nums.length - 1)return true;}if (result >= nums.length - 1)return true;elsereturn false;}
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

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Topic6跳跃游戏||

题目：
给定一个长度为 $n$ 的 0 索引整数数组 $nums$。初始位置为 $nums[0]$。每个元素$nums[i]$ 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 $nums[i]$ 处，你可以跳转到任意$nums[i+j]$ 处:
$0<=j<=nums[i]$
$i+j<n$
返回到达 $nums[n-1]$ 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 $nums[n-1]$。

输入： $nums=[2,3,1,1,4]$
输出： $2$
解释： 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
思路：

要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

代码实现如下：

class Solution {public int jump(int[] nums) {if (nums.length <= 1)return 0;int now = 0;int next = 0;int step = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {next = Integer.max(next, nums[i] + i);if (now == i) {step++;now = next;if (next >= nums.length - 1)break;}}return step;}
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$