张宇高数一学习笔记-1-第一讲-函数极限与连续(1)

1、函数的概念与特性

1.1、函数

1、y才是x的函数,而f()加工法则


2、定义域是基于加工法则f()存在的,也就是说加工法则f()()内数据的限制范围就是定义域。而


3、自变量x的取值范围来源于:定义域()内的含x表达式的限制下得出的x的取值范围。


4、由2、3点可推得:只要存在x,能使得f()()含x表达式值域能满足定义域,那么f()()含x表达式无论怎样变化都行。

例如:

f ( x ) f(x) f(x)的定义域为 [ 0 , ∞ ] [0,\infty] [0,],那么 f ( x 2 ) f(x^2) f(x2)的定义域也为 [ 0 , ∞ ] [0,\infty] [0,],可是 f ( x 2 ) f(x^2) f(x2) x x x的取值范围是 R R R

f ( − x 2 ) f(-x^2) f(x2)是不存在的,因为无论 x x x的取值为多少, − x 2 -x^2 x2的值域都无法满足 f f f的定义域。


5、单值函数,即映射状态为:一对一、一对多,也就是说一个y只由一个x决定;多值函数,即映射状态为:多对一,也就是说一个y可由多个x决定。

在未特别说明的情况下,我们研究的对象主要是单值函数


6、判断单值函数的方法:铅锤直线法

铅锤直线法:作铅锤直线(即垂直于x轴的直线),若任一条铅锤直线与函数f(x)至多有一个交点(即交点数量<=1,可为0),则f(x)为单值函数。




1.2、反函数

1、单值函数才会有反函数。


2、根据反函数的定义,可根据水平划线法来判断f(x)是否具有反函数,即:在符合铅锤划线法的条件下(因为只有单值函数才会有反函数),作水平直线(垂直于y轴的直线),若任一水平直线与f(x)至多有一个交点(即交点数量<=1,可为0),则f(x)有反函数。

故:铅锤直线定单多,水平直线定反直


3、一个函数和它的反函数(如果有的话)的根本差异在于加工法则f互逆。


4、严格单调函数必有反函数,有反函数的函数不一定为单调函数。


5、任何一个函数将xy互换,都会导致新函数与原函数关于x=y对称。


6、求反函数的方法:

方法1:取逆法

取逆法:只需要将自变量和因变量置换,然后求出对应的函数y=f(x)即可。

方法2:特性法

特性法:根据函数中某些子函数的特性,化简公式,消去公式中含x的复杂体,保留单个x,最终得到x = f(y),再置换xy,得到最终的反函数。

7、

1.3、复合函数

复合函数就是函数嵌套。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/768449.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【C2架构】

C2架构 C2 架构也就可以理解为&#xff0c;恶意软件通过什么样的方式获取资源和命令&#xff0c;以及通过什么样的方式将数据回传给攻击者 使用的通信方式&#xff1a; 传输协议层 TCP、UDP 网络协议层 icmp&#xff08;ping&#xff09; 应用协议层 HTTP/HTTPS、FTP、DNS、S…

[深度学习] 常见名称概念

SOTA SOTA是指"State-of-the-art"的缩写&#xff0c;意为"最先进的技术"。SOTA是指在某个领域或任务中&#xff0c;当前被认为是最好的技术或模型。随着技术的不断发展和进步&#xff0c;SOTA会随之变化。对于机器学习和人工智能领域而言&#xff0c;SOTA…

20.Ubuntu下安装GCC

文章目录 Ubuntu下安装GCC查看官方安装指导错误缺少gmp库缺少32位开发库libcg: error: gengtype-lex.c: No such file or directoryreference 欢迎访问个人网络日志&#x1f339;&#x1f339;知行空间&#x1f339;&#x1f339; Ubuntu下安装GCC 为了支持新的c标准&#xff…

深入了解 Vue 组件

在 Vue.js 中&#xff0c;组件是构建用户界面的核心概念之一。通过组件&#xff0c;我们可以将界面分割成独立、可复用的模块&#xff0c;使得代码更加清晰、灵活&#xff0c;并且更易于维护。在本文中&#xff0c;我们将深入探讨 Vue 组件的基本概念、创建方法以及常见用法。 …

STM32微控制器中,如何处理多个同时触发的中断请求?

在STM32微控制器中&#xff0c;处理多个同时触发的中断请求需要一个明确的中断优先级策略&#xff0c;以确保关键任务能够及时得到响应。STM32的中断控制器&#xff08;NVIC&#xff09;支持优先级分组&#xff0c;允许开发者为不同的中断设置抢占优先级和子优先级。本文将详细…

uniapp 打包后缺少maps模块和share模块的解决方案

缺失maps模块 我的应用 | 高德控制台 缺失share模块 QQ互联管理中心 微信开放平台

星云小窝项目1.0——项目介绍(一)

星云小窝项目1.0——项目介绍&#xff08;一&#xff09; 文章目录 前言1. 介绍页面2. 首页2.1. 游客模式2.2. 注册用户后 3. 星云笔记3.1. 星云笔记首页3.2. 星云笔记 个人中心3.2. 星云笔记 系统管理3.3. 星云笔记 文章展示3.3. 星云笔记 新建文章 4. 数据中心5. 交流评论6. …

Linux cp、mv命令显示进度条

1.advcpmv 平常使用cp 拷贝大文件时&#xff0c;看不到多久可以完成&#xff0c;虽然加上-v参数也只能看到正在拷贝文件&#xff0c;那就使用以下方法实现 git clone https://github.com/jarun/advcpmv.git cd advcpmv/ bash install.shmv ./advcp /usr/local/bin/ mv ./advmv …

SpringBoot3+Vue3项目的阿里云部署--将后端以及前端项目打包

一、后端&#xff1a;在服务器上制作成镜像 1.准备Dockerfile文件 # 基础镜像 FROM openjdk:17-jdk-alpine # 作者 MAINTAINER lixuan # 工作目录 WORKDIR /usr/local/lixuan # 同步docker内部的时间 RUN ln -snf /usr/share/zoneinfo/$TZ /etc/localtime && echo $TZ…

HCIP【PPP协议CHAP验证】

目录 实验目的&#xff1a; 实验拓扑图: 实验过程&#xff1a; 一&#xff1a;按照图示配置所有设备的IP地址 (1)R1和R2使用PPP链路直连 (2)R2和R3把2条PPP链路捆绑为PPP MP直连 二&#xff1a;PPP协议的CHAP验证 &#xff08;3&#xff09;R2 对 R1 的 PPP 进行单向 c…

代码随想录Day57:回文子串、最长回文子序列

回文子串 class Solution { public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int res 0;for(int i s.size() - 1; i > 0; i--){for(int j i; j < s.size(); j){if(i j || (s[i] s[j] …

LeetCode——贪心算法

贪心思想 保证每次操作都是局部最优的&#xff0c;并且最后得到的结果是全局最优的——减少遍历的次数 1.买卖股票的最佳时机 121简单 这里的贪心思想是更新股票的最低价和最大利润&#xff0c;规则是先买后卖 class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 记录…

C#执行命令行

效果图 主要代码方法 private Process p;public List<string> ExecuteCmd(string args){System.Diagnostics.Process p new System.Diagnostics.Process();p.StartInfo.FileName "cmd.exe";p.StartInfo.RedirectStandardInput true;p.StartInfo.RedirectSta…

权限提升-Windows权限提升篇数据库篇MYSQLMSSQLORACLE自动化项目

知识点 1、Web到Win-数据库提权-MSSQL 2、Web到Win-数据库提权-MYSQL 3、Web到Win-数据库提权-Oracle 章节点&#xff1a; 1、Web权限提升及转移 2、系统权限提升及转移 3、宿主权限提升及转移 4、域控权限提升及转移 基础点 0、为什么我们要学习权限提升转移技术&#xff1…

108、3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering

简介 官网 更少训练时间的同时实现最先进的视觉质量&#xff0c;能在1080p分辨率下实现高质量的实时(≥30 fps)新视图合成 NeRF使用隐式场景表示&#xff0c;体素&#xff0c;点云等属于显示建模方法&#xff0c;3DGS就是显示辐射场。它用3D高斯作为灵活高效的表示方法&…

vscode使用Runner插件将.exe文件统一放到一个目录下

找到右下角管理&#xff0c;点击扩展。 找到Code Runner插件&#xff0c;打开扩展设置。 向下翻&#xff0c;找到Executor Map&#xff0c;点击在settings.json中编辑。 在c和c的配置命令栏中增加\\\output\\即可。&#xff08;增加的目录不能自动创建&#xff0c;需要手动创建…

FPGA时钟资源详解——Clock-Capable Inputs

目录 一、概述 1.1 为什么使用CC 1.2 如何使用CC 二、Clock-Capable Inputs 2.1 SRCC 2.2 MRCC 2.3 其他用途 2.3.1 作为普通I/O使用 2.3.2 连接到CMT 一、概述 在 FPGA 设计中&#xff0c;将外部用户时钟引入 FPGA 是一项重要的任务&#xff0c;对整个系统的性能和稳…

常用ES标准

ES2015&#xff1a; 1.块级作用域const、let const声明对象可修改属性&#xff0c;但不能重新赋值对象。 2.解构赋值 const arr [a1, a2, a3]; const [a1, ...rest] arr; // rest [a2, a3];3.模板字符串 const date "星期一"; console.log(今天是${date};);4…

MCGS学习——用户管理

用户管理介绍 用户管理主要是为了实现触摸屏的安全操作&#xff0c;工业过程控制中&#xff0c;应该尽量避免由于人为的误操作所引发的故障或事故&#xff0c;而某些失误带来的后果是致命的&#xff1b;通过用户管理严格限制各类操作的权限&#xff0c;使不具备操作资格的人员…

【云开发笔记No.14】持续交付、持续部署、持续交付流水线

一、持续交付 持续交付&#xff08;Continuous Delivery&#xff09;是一种软件开发方法论&#xff0c;它强调在开发过程中&#xff0c;软件可以在任何时间以最小的努力被部署到生产环境。其核心是确保代码更改在经过一系列自动化测试后&#xff0c;能够快速、安全地集成到主代…