算法打卡day24|回溯法篇04|Leetcode 93.复原IP地址、78.子集、90.子集II

算法题

Leetcode 93.复原IP地址

题目链接:93.复原IP地址

大佬视频讲解：复原IP地址视频讲解

个人思路

这道题和昨天的分割回文串有点类似，但这里是限制了只能分割3次以及分割块的数字大小，根据这些不同的条件用回溯法解决就好啦

解法

回溯法

把切割问题抽象为如下树形结构

回溯法三部曲

1.递归参数

这里的startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

2.递归终止条件

本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

3.单层搜索的逻辑

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

判断子串是否合法

按题意看主要考虑到如下三点：

段位以0为开头的数字不合法
段位里有非正整数字符不合法
段位如果大于255了不合法

class Solution {List<String> result = new ArrayList<String>();//结果列表StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();//收割子字符串public List<String> restoreIpAddresses(String s) {restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0);return result;}public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) {// number表示stringbuilder中ip段的数量// 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回if (start == s.length() && number == 4) {result.add(stringBuilder.toString());return;}// 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回if (start == s.length() || number == 4) {return;}// 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255]for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0&& Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) {// 如果ip段的长度大于1，并且第一位为0的话，continueif (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) {continue;}stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1));// 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点if (number < 3) {stringBuilder.append(".");}number++;restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number);number--;//回溯// 删除当前stringBuilder最后一个网段，注意考虑点的数量的问题stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2);}}
}

时间复杂度:O(3^4)；（IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点）

空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）

Leetcode 78.子集

题目链接:78.子集

大佬视频讲解：子集视频讲解

个人思路

这是典型的子集问题，也就是找树的所有节点，利用回溯法，将所有节点都加入结果列表。

解法

回溯法

把求子集问题抽象为如下树形结构：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

回溯法三部曲

子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和子集{2,1}是一样的。

1.递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数需要startIndex，因为求子集也是组合，组合是无序，取过的元素不会重复取，for就要从startIndex开始，而不是从0开始。

2.递归终止条件

如上图剩余集合为空的时候，就是叶子节点。也就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

3.单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {subsetsHelper(nums, 0);return result;}private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){result.add(new ArrayList<>(path));//把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合if (startIndex >= nums.length){ //终止条件也可以不加return;}for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){path.add(nums[i]);subsetsHelper(nums, i + 1);path.removeLast();//回溯}}
}

时间复杂度:O(n * 2^n))；（循环n个元素，2^n表示所有可能的子集数量）

空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）

Leetcode 90.子集II

题目链接:90.子集II

大佬视频讲解：子集II视频讲解

个人思路

这道题和上面子集的区别就是，这道题里的集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重，这就用到了之前组合问题中的同一层去重(树层去重), 去重要用到标记数组used

解法

回溯法

把子集问题抽象为如下树形结构

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

这道题的逻辑和 Leetcode 40.组合总和II 一样，搞清楚同一树层去重就能解决这道题。

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果boolean[] used;//记录元素是否使用过，用来树层去重public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {if (nums.length == 0){result.add(path);return result;}Arrays.sort(nums);used = new boolean[nums.length];//初始化一个全是false（0）的布尔数组subsetsWithDupHelper(nums, 0);return result;}private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){result.add(new ArrayList<>(path));if (startIndex >= nums.length){return;}for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){//树层重复continue;}path.add(nums[i]);used[i] = true;subsetsWithDupHelper(nums, i + 1);path.removeLast();//回溯used[i] = false;//回溯}}
}