题目：

设袋中装有r只红球,t只白球.每次自袋中任取一只球,观察其颜色例3然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.

解答：

涉及到条件概率和多次独立事件的概率计算。我们需要计算的是四个事件同时发生的概率：前两次取到红球，后两次取到白球。

设初始时刻袋中红球和白球的总数为：N=r+t。

1）当第一次取到红球，此时红球为r，白球为t。

     取球完成后，袋中的红球变为r+a，白球数量不变。此时总球数N1​=N+a=r+t+a。

2）第二次取到红球，因为第一次已经取到了红球并放入 a 个同色球，所以袋中红球数量为 r+a，白球数量不变。

    取球完成后袋中的红球变为r+2a，白球数量不变。此时总球数N1​=N+a=r+t+2a。

3）第三次取到白球，由于前两次取的是红球，所以红球数量为r+2a，白球数量 t。

     取球完成后袋中的红球变为r+3a，白球数量不变。此时总球数N1​=N+a=r+t+3a。

4）第四次取到白球，袋中红球数量为 r+2a，白球数量为 t+a。

    取球完成后袋中的红球变为r+2a，白球数量 t+2a。此时总球数N1​=N+a=r+t+4a。

每次取球是独立的，所以这四次取球的概率是彼此独立的，最终的概率是每次取球概率的乘积。

事件分别为：

则概率为：