小白入门赛8

1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){puts("5060");return 0;
} 

2

只考虑两个字符串a，b的情况下，优先让 $a+b$ 或 $b+a$ 中最小的放前面，据此排序

int n;
string s[200010];
void solve(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> s[i];}sort(s + 1, s + n + 1, [](string &a, string &b){return a + b < b + a;});for(int i = 1; i <= n; i ++){cout << s[i];}
}

3

平方个位数的循环如下 :

(x ^ p) % 10
循环节的最小公倍数是 4
x = 0 : 0
x = 1 : 一定是 1
x = 2, 2 4 8 6 ...
x = 3, 3 9 7 1 ...
x = 4, 4 6 ..
x = 5, 5
x = 6, 6
x = 7, 7 9 3 1 ...
x = 8, 8 4 2 6
x = 9, 9 1

循环次数的最小公倍数是 4

读入 $x$ 时对 $4$ 取模，读入 $p$ 的时候对 $4$ 取模，因为个位数每四个一循环，最后输出个位数是什么即可

void solve(){int x, res = 0;string p;cin >> x >> p;x %= 10;for(int i = 0; i < (int)p.size(); i ++){res = res * 10 + p[i] - '0';res %= 4;}res = (res == 0 ? 4 : res);int ans = 1;for(int i = 1; i <= res; i ++){ans = ans * x;}cout << ans % 10 << '\n';
}

4

发现只要假定 $x_1$ 的数值，其余值都可以递推求解，又因为 $x_1$ 的取模只有两种，所以每种都试一下

int n, a[200010], x[200010];
void solve(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];}x[0] = 0, x[n + 1] = 0;x[1] = 0;for(int i = 2; i <= n; i ++){x[i] = a[i - 1] - x[i - 1] - x[i - 2];if(x[i] < 0 || x[i] > 1){goto fg;}}if(x[n - 1] + x[n] == a[n]){for(int i = 1; i <= n; i ++){cout << x[i] << ' ';}return ;}fg:x[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i ++){x[i] = a[i - 1] - x[i - 1] - x[i - 2];}for(int i = 1; i <= n; i ++){cout << x[i] << ' ';}
}

5

分情况讨论，首先因为操作 $2$ 的次数不限，因此先将 $a$ 排序，那么中间的元素一定满足要求。

接下来只需要修改首尾元素使之合法即可。

定义位置 $x$ 位于块代表 $a_x=a_{x-1}$ 或 $a_x=a_{x+1}$

• n = 2, 只要不是 [x, x] 的形式，就要修改一次

• n >= 2 的情况 :

  • 首尾元素都位于块，如 1 1 2 3 4 5 5, 这种情况不需要修改

  • 首尾元素只有一个位于块，如 1 1 2 3，这种情况下，一定要修改一个元素，答案的下界是 $1$ , 假设尾元素不位于块，我们令 $a_n=a_{n-1}$ 即可，这样首尾元素都位于块，答案为 $1$

  • 首尾元素都不位于块, 只要 $1$ 位于块或者 $n-2$ 位于块即可，如 1 2 3 4 4 5,

    将 5 改为 1, 在移动到 1 与 1 组成块接即。如果 $1$ 和 $n-2$ 都不位于块, 此时需要修改 $2$ 次

int n, a[105];
int l(int p){return (p - 1 + n) % n;
}
int r(int p){return (p + 1) % n;
}
bool check(int i){return a[i] == a[l(i)] || a[i] == a[r(i)];
}
void solve(){cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++){cin >> a[i];}sort(a, a + n);if(n == 2){cout << (a[0] == a[1] ? 0 : 1) << '\n';}else if(check(0) && check(n - 1)){ // 首尾都位于块, 0 次操作cout << "0\n";}else if(!check(0) && !check(n - 1)){ // 首尾都是单独一个if(check(1) || check(n - 2)) cout << "1\n";else cout << "2\n";}else{cout << "1\n";}
}

6

枚举走到的下界分数与上界分数，只要 $x$ 位于他们之间即可

理由 : 最小路径调整到最大路径的过程中，每次可以少走一个 $-1$ , 或者本来走 $1$ 现在走 $-1$, 因此可以调整到中间的任意值

void solve(){int n, x;cin >> n >> x;vector<int> a(n + 5), f(n + 5), g(n + 5);for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];}  a[n + 1] = 0;f[1] = a[1], g[1] = a[1];f[2] = max(a[1] + a[2], a[2]), g[2] = min(a[1] + a[2], a[2]);for(int i = 3; i <= n + 1; i ++){f[i] = max(f[i - 2], f[i - 1]) + a[i];g[i] = min(g[i - 2], g[i - 1]) + a[i];}// cout << f[n + 1] << ' ' << g[n + 1] << '\n';cout << ((x >= g[n + 1] && x <= f[n + 1]) ? "Yes" : "No") << '\n';
}