一、印章
问题描述
共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。
输入格式
一行两个正整数n和m
输出格式
一个实数P表示答案，保留4位小数。
样例输入
2 3
样例输出
0.7500
数据规模和约定
1≤n，m≤20
代码：
n,m=map(int,input().split())
dp=[[0 for j in range(max(m+1,n+1))] for i in range(max(m+1,n+1))]
#dp[i][j]有i枚印章，j种图案
for i in range(1,m+1):for j in range(1,n+1):if i<j:dp[i][j]=0elif j==1:#i枚印章里全是1种图案dp[i][j]=(1.0/n)**(i-1)else:#在拿到第i枚印章时，前i-1枚印章已经有j种图案，或有j-1种图案，两种情况dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j*1.0/n)+dp[i-1][j-1]*(n-(j-1))*1.0/n
s=float(dp[m][n])
print("%.4f" %s)
二、拿金币
问题描述
有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。
输入格式
第一行输入一个正整数n。
以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。
输出格式
最多能拿金币数量。
样例输入
3
1 3 3
2 2 2
3 1 2
样例输出
11
数据规模和约定
n<=1000
代码：
n=int(input())
dp=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
#动态规划，每步格子存储走到这里已经拿的金币数
for i in range(n):for j in range(n):if i==0 and j==0:dp[i][j]=dp[i][j]elif i==0:#第一行，走到第j列的格子，上一步只能是j-1的格子dp[i][j]+=dp[i][j-1]elif j==0:dp[i][j]+=dp[i-1][j]else:#左边和上边谁大，就是谁走下来的dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
print(dp[n-1][n-1])三、数字游戏
问题描述
给定一个1～N的排列a[i]，每次将相邻两个数相加，得到新序列，再对新序列重复这样的操作，显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1，最终只剩一个数字。
例如:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16
现在如果知道N和最后得到的数字sum，请求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若有多种答案，则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。
输入格式
第1行为两个正整数n，sum
输出格式
一个1～N的一个排列
样例输入
4 16
样例输出
3 1 2 4
数据规模和约定
0<n<=10
代码：
n,sum=map(int,input().split())
dp=[[0 for j in range(n)]for i in range(n)]
def yh(dp):for i in range(n):for j in range(n):#初始化 第一行和对角线都置为1if i==0 and j==0:dp[i][j]=1elif j==0:dp[i][j] = 1elif j==i:dp[i][j]=1else:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]return dp[n-1]# 找1-n个数的全排列
a=[0]*(n+1)
path=[]#存放单个排列
res=[]#存放全部排列结果
y=yh(dp)#杨辉三角的最后一行
flag=0
def huisu(step,insum):global flagif flag==1:return#找递归终止条件，当到叶子节点时返回，开始回溯if step==n:if insum==sum:print(' '.join(map(str,path)))flag=1return#单层搜索for i in range(1,n+1):#i从1开始if a[i]==1:continuea[i]=1path.append(i)tsum=insum+i*y[step]#计算路径里面加入一个数时当前的和。在每一层进行更新huisu(step+1,tsum)path.pop()#撤销处理结果a[i]=0#sum的值为n个输出值与第n层杨辉三角依次相乘累加
huisu(0,0)
