二叉树:递归算法的理解和运用

上一期中,我们了解到了堆,堆的结构也可以叫做二叉树的顺序结构,今天我们一起来看看二叉树的链式结构,我们还要学习有关于二叉树递归的书写。

首先,这是一个二叉树,但是对于普通的二叉树来说,增删查改是没有什么价值的。 

所以那什么才是有价值的呢?

链式二叉树的结构:

我们来看看二叉树的几种遍历:

 我们要怎么实现呢??

我们先来了解以下递归,递归是将一个大问题分解为若干个相似的子问题,同时我们在执行的过程中,要不断接近问题结束的条件。

以前序遍历举例,我们先访问根节点,再进入左子树,进入左子树后访问当前的根节点,也就是左子树,之后以此类推,不断向下访问,结束的调节就是访问到空。

我们可以画图来观察递归调用的结果。

那么中序遍历就是将打印的步骤放在进入左子树后

 解决完这个问题后,我们再来解决:如何计算二叉树结点个数的问题

同样的我们也需要使用递归的方式来实现

我们先来思考我们怎样计数:我们可以仿造先序遍历的方式,进入一个结点就+1,但是我们计数的工具是什么呢???

我们先来看看这种思路

这里他提供了一个静态的变量size来存储个数,但是我们会发现size在定义之后就无法改变,除非我们每一次调用结束后手动将它置为0,所以这是有问题的 。

下面是正确的写法 

我们来看看思路:首先我们先判断这个结点是否为空,为空就返回0,不为空就先往左子树走,左子树为空就向右子树走,都为空就是1个结点,即当前结点加1,一次类推,只要结点不为空,最后都会加1 ,最后计算的结果就是结点个数的和

 下面我们试着来思考:如何利用递归求叶子结点个数???

我们先来思考:什么是叶子结点?

我们要明确的是,叶子结点就是左右子树都为空的结点,那么我们的思路就明了了,一种特殊的结点,当结点为空就返回0。

 

 第四个问题:如何计算二叉树的高度

我们先来看一个二叉树

 它的右子树的高度明显比左子树的高度高。

这里就提示我们左右子树的高度是不一样的,我们要分别记录两个子树的高度,高度是最大的高度,也就是左子树和右子树的高度我们要取最大值。

我们先来看一种错误的写法:

这种写法我们递归返回的时候会重复进行对底层的调用,因为我们不记得左子树和右子树高度的值

 正确的方式我们要将这个函数的返回值利用起来,分别记录左右子树高度,

 

第五题: 计算第k层结点的个数

 谢谢观看,希望对大家有所帮助!!!

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