哈夫曼树的相关概念

• 结点的权：有某种现实含义的数值。
• 结点的带权路径长度：从树的根结点到该结点的路径长度（经过的边数）与该结点上权值的乘积。
• 树的带权路径长度：树中所有叶节点的带权路径长度之和（WPL）（只算叶子结点的，不算分支的）。

树的带权路径长度图解：

哈夫曼树：在含有n个带权叶节点的二叉树中，其中WPL最小的二叉树为哈夫曼树，也称最优二叉树。

构造哈夫曼树

基础算法

给定n个权值的结点

1. 将这n个结点分别作为n棵仅含一个结点的二叉树，构成森林F。
2. 构造一个新结点，从F中选取两棵结点权值最小的数作为新结点的左、右子树，并且将新结点的权值置为左、右子树上根结点的权值之和。
3. 从F中删除刚才选出的两棵树，同时将新得到的树加入F中。
4. 重复2、3，直至F中之剩下一棵树为止。

哈夫曼树的结论：

1. 每个手术室结点最终都将成为叶节点，且权值越小的结点到根结点的路径长度越大
2. 哈曼夫树的结点总数为2n-1
3. 哈曼夫树不存在度为1的结点
4. 哈曼夫树并不唯一（左右顺序任意），但WPL必然相同且为最优

哈夫曼编码

采用哈夫曼树的性质构成的编码。
将字符集中的每个字符作为一个叶子结点，各个字符出现的频度最为结点的权值，根据之前介绍的方法构造哈夫曼树。
采用0、1来表示。

图示：