算法打卡day25|回溯法篇05|Leetcode 491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II

算法题

Leetcode 491.递增子序列

题目链接:491.递增子序列

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个人思路

和昨天的子集2有点像，但昨天的题是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，因为排完序的数组都是自增子序列了。解决这道题还是用回溯法解决.

解法

回溯法

把递增子序列问题抽象为如下树形结构

回溯法三部曲

1.递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。再加上结果列表和路径

2.终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2.

3.单层搜索逻辑

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了，再加上题目中说了，数值范围[-100,100]，所以这里可以用HashSet来记录同层是否重复使用元素

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//结果列表List<Integer> path = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums, 0);return result;}private void backTracking(int[] nums, int startIndex){if(path.size() >= 2) result.add(new ArrayList<>(path)); //收集结果HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();//标记重复使用的元素，避免同层重复取元素for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() -1 ) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))continue;hs.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums, i + 1);path.remove(path.size() - 1);//回溯}}
}

时间复杂度:O(n * 2^n))；（循环n个元素，2^n表示所有可能的子集数量）

空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）

Leetcode 46.全排列

题目链接:46.全排列

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个人思路

这是典型的全排列问题，只能用for循环暴力再加回溯法解决。

解法

回溯法

以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下

回溯法三部曲

1.递归函数参数

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。根据抽象出来的树形结构，可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素. 再加上结果列表和路径

2.递归终止条件

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。也就是当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

3.单层搜索的逻辑

这里for循环里不用startIndex了。因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {if (nums.length == 0){return result;}used = new boolean[nums.length];//初始化permuteHelper(nums);return result;}private void permuteHelper(int[] nums){if (path.size() == nums.length){//终止条件，收集叶子节点result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++){if (used[i]){//一个排列里一个元素只能使用一次continue;}used[i] = true;path.add(nums[i]);permuteHelper(nums);path.removeLast();//回溯used[i] = false;//回溯}}
}

时间复杂度:O(n!)；（全排列）

空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）

Leetcode 47.全排列 II

题目链接:47.全排列 II

大佬视频讲解：全排列 II视频讲解

个人思路

这题和上题区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。所以这里又涉及到去重了，依旧是树层不能重复取，树枝可以重复取

解法

回溯法

把 [1,1,2]，抽象为如下树形结构

这道题的去重逻辑和 Leetcode 40.组合总和II 一样，搞清楚同一树层去重就能解决这道题。

这里注意一点：对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！

class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//存放结果List<Integer> path = new ArrayList<>();//暂存结果public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {boolean[] used = new boolean[nums.length];Arrays.fill(used, false);//初始化Arrays.sort(nums);//排序 以方便去重backTrack(nums, used);return result;}private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {if (path.size() == nums.length) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过// used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理if (used[i] == false) {used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用path.add(nums[i]);backTrack(nums, used);path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复used[i] = false;//回溯}}}
}