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回溯算法秒杀所有排列-组合-子集问题

回溯

一个回溯问题，实际上就是遍历一棵决策树的过程，树的每个叶子节点存放着一个合法答案。你把整棵树遍历一遍，把叶子节点上的答案都收集起来，就能得到所有的合法答案。
站在回溯树的一个节点上，你只需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
主要就是在选择前先把不能选的排除调，比如全排列是要排除掉已经选了的数字，n皇后是要把当前列，左上角斜线和右上角斜线 有皇后的排除掉。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
这里add到res的时候要new 一个新的list

模板

写 backtrack 函数时，需要维护走过的「路径」和当前可以做的「选择列表」，当触发「结束条件」时，将「路径」记入结果集。

回溯就是核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」.

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):if 满足结束条件:result.add(路径)returnfor 选择 in 选择列表:1. 排除不合法选择2. 做选择3. backtrack(路径, 选择列表)4. 撤销选择

例题

46.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

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选择列表其实就是 nums除去已经选过的数，所以我们可以用int[] used 记录被选的数

class Solution {List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();// 初始值都是falseboolean[] used = new boolean[nums.length];backtrack(nums, track, used);return res;}private void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track, boolean[] used){// 到叶子节点if (track.size()==nums.length){res.add(new LinkedList(track));return ;}for (int i=0;i<nums.length;i++){// 排除不合法选择if (used[i]){continue;}// 做出选择track.add(nums[i]);used[i] = true;// 下一层决策树backtrack(nums, track, used);// 撤回选择track.removeLast();used[i] = false;}}
}

51. n皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[[“Q”]]

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这道题其实就是遍历棋盘上的每一行，当所有行都遍历完了 就是放遍历到的路径的时候。
做选择的时候要把当前位置不能放皇后的排除掉，排除的方法就是看当前列，左上角斜线，右上角斜线有没有皇后。

class Solution {List<List<String>> res = new LinkedList<>();public List<List<String>> solveNQueens(int n) {// 初始化棋盘List<String> board = new LinkedList<>();for (int i=0;i<n;i++){StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int j=0;j<n;j++){sb.append(".");}board.add(sb.toString());}backtrack(board, 0);return res;}// 一行的选择其实就是 决策树的一层private void backtrack(List<String> board, int row){// 结束条件 最后一行遍历完是board.size()-1，最后一行的下一行就应该结束了if (board.size()==row){res.add(new LinkedList(board));return ;}int n = board.get(row).length();for (int col=0;col<n;col++){// 排除不合法选择if (!isValid(board, row, col)){continue;}// 做出选择：也就是把皇后Q放到当前colStringBuilder sb = new StringBuilder(board.get(row));sb.setCharAt(col, 'Q');board.set(row, sb.toString());// 去遍历下一层backtrack(board, row+1);// 撤销选择sb.setCharAt(col, '.');board.set(row, sb.toString());}}private boolean isValid(List<String> board, int row, int col){int n = board.size();// 看每一行的当前列 是否有皇后for (int i = 0; i < n; i++) {if (board.get(i).charAt(col)=='Q'){return false;}}// 看左上方 斜线是否有皇后for (int i=row-1,j=col-1;i>=0&& j>=0;i--,j--){if (board.get(i).charAt(j)=='Q'){return false;}}/* 检查右上方是否有皇后互相冲突 */for (int i = row - 1, j = col + 1;i >= 0 && j < n; i--, j++) {if (board.get(i).charAt(j) == 'Q') {return false;}}return true;}
}

52. n皇后 ②

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

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和51其实一样，只是存结果的时候不用存了，只用加数量即可

	int res = 0;private void backtrack(List<String> board, int row){// 结束条件 最后一行遍历完是board.size()-1，最后一行的下一行就应该结束了if (board.size()==row){res++;return ;}