1. 最长湍流子数组

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题干：

返回 最大湍流子数组的长度

这里来解释一下什么是湍流数组
当数组呈现，前面大于中间，中间小于后面 的时候

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算法原理：

1. 状态表示：

f[i] 表示：以 i 位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现「上升状态」下的最长湍流数组的长度

g[i] 表示：以 i 位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现「下降状态」下的最长湍流数组的长度

2. 状态转移方程

3. 初始化

所有的元素「单独」都能构成⼀个湍流数组，因此可以将 dp 表内所有元素初始化为 1

由于用到前面的状态，因此我们循环的时候从第⼆个位置开始即可

4. 填表顺序

从左往右，两个表⼀起填

5. 返回值

两个 dp 表里面的最大值

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代码：

class Solution {public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {int n = arr.length;int[] f = new int[n];int[] g = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++) {f[i] = g[i] = 1;}int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++) {if(arr[i - 1] < arr[i]) {f[i] = g[i - 1] + 1;}else if(arr[i - 1] > arr[i]) {g[i] = f[i - 1] + 1;}ret = Math.max(ret, Math.max(f[i], g[i]));}return ret;}
}

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2. 最长递增子序列

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题干：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度

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算法原理：

1. 状态表示：

dp[i] 表示：以 i 元素为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的长度

2. 状态转移方程

3. 初始化

dp 表里面所有值初始化为 1

4. 填表顺序

从左往右

5. 返回值

dp 表中的最大值

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代码：

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int n = nums.length;int[] dp = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++) {dp[i] = 1;}int ret = 1;for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[j] < nums[i]) {dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);}}ret = Math.max(ret, dp[i]);}return ret;}
}

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3. 摆动序列

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题干：

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列

第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

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算法原理：

1. 状态表示：

dp[i] 表示：「以 i 位置为结尾的最⻓摆动序列的⻓度」

如果状态表⽰这样定义的话，以 i 位置为结尾的最⻓摆动序列的⻓度我们没法从之前的状态推导出来

因此我们需要两个 dp 表：

f[i] 表⽰：以 i 位置元素为结尾的所有的⼦序列中，最后⼀个位置呈现「上升趋势」的最⻓摆动序列的⻓度
g[i] 表⽰：以 i 位置元素为结尾的所有的⼦序列中，最后⼀个位置呈现「下降趋势」的最⻓摆动序列的⻓度

2. 状态转移方程

3. 初始化

g表 和 f表全部初始化为 1

4. 填表顺序

从左往右，两个表一起填

5. 返回值

两个表里面的最大值

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代码：

class Solution {public int wiggleMaxLength(int[] nums) {int n = nums.length;int[] f = new int[n];int[] g = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++) {f[i] = g[i] = 1;}int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[i] < nums[j]) {g[i] = Math.max(f[j] + 1, g[i]);}else if(nums[i] > nums[j]) {f[i] = Math.max(g[j] + 1, f[i]);}}ret = Math.max(f[i], g[i]);}return ret;}
}

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4. 二叉树剪枝

原题链接

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题干：

给你二叉树的根结点 root ，此外树的每个结点的值要么是 0 ，要么是 1 。

返回移除了所有不包含 1 的子树的原二叉树。

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算法原理：

通过决策树，抽象出递归的三个核心问题
并采用 后序遍历

1. 函数头
   Node * dfs(root)
2. 函数体
   处理左子树
   处理右子树
   判断
3. 递归出口
   root == null

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代码：

public TreeNode pruneTree(TreeNode root) {if(root == null) {return null;}root.left = pruneTree(root.left);root.right = pruneTree(root.right);if(root.left == null && root.right == null && root.val == 0) {root = null;}return root;}

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5. 验证二叉搜索树

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题干：

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树

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算法原理：

我们先要知道一个原理，二叉搜索树的中序遍历的结果，是一个有序的序列

1. 使用全局变量
   我们可以使用全局变量来记录值，如果不是有序，就可以直接返回 false
2. 回溯
   我们可以知道基本上递归都会有回溯
3. 剪枝
   剪枝可以加快搜索树

策略一：
左子树是二叉搜索树
当前节点符合二叉搜索树的定义
右子树也是二叉搜索树
策略二：
剪枝

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代码：

class Solution {long prev = Long.MIN_VALUE;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if(root == null) {return true;}boolean left = isValidBST(root.left);//剪枝if(left == false) {return false;}boolean cur = false;//剪枝if(root.val > prev) {cur = true;}if(left == false) {return false;}prev = root.val;boolean right = isValidBST(root.right);return left && cur && right;}
}