104.二叉树最大深度
深度和高度
- 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
- 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
前序求的就是深度，用后序求的是高度。
根节点的深度，其实就是这棵树的最大高度！
- 整体思路：按照后序遍历左右中的顺序，依次遍历每个节点，把它的高度返回给上一层父节点！最后回到根节点时就掌握了所有节点的高度信息！
递归法
递归三部曲：
- 确定递归函数返回值和参数
int getHeight(TreeNode node)
- 确定终止条件：
if(node == null) return 0;
- 确定单层递归的逻辑
按照后序遍历左 右 中的顺序依次处理。每次返回给父节点（中）的时候 就代表了当前根节点的最大高度！！
int leftHeight = getHeight(node.left); //左
int rightHeight = getHeight(node.right); //右
int maxHeight = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
- java代码
class Solution {public int getHeight(TreeNode node) { //后序遍历if(node == null) return 0; //结束条件int leftHeight = getHeight(node.left); //左int rightHeight = getHeight(node.right); //右int maxHeight = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);return maxHeight;}public int maxDepth(TreeNode root) {return getHeight(root);}
}
- 精简版
class solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {if (root == null) return 0;return 1 + Math.Max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));}
};
559.n叉树的最大深度
把左和右递归遍历的操作放到一个for循环里，遍历node.children 得到depth，最后return depth+1即可！
class Solution {public int getHeight(Node node) {if(node == null) return 0;int depth = 0;for(Node cur : node.children) {depth = Math.max(depth, getHeight(cur));}return 1 + depth;}public int maxDepth(Node root) {return getHeight(root);}
}
111.二叉树最小深度
前序遍历和后序遍历都可以，前序求的是深度，后序求的是高度。这里我们用后序。
明确题目定义！叶子节点是指左右孩子都为null的节点，因此我们在计算depth时就要添加条件判断，分别判断左为空右不为空，左不为空右为空 和左右都不空的情况来计算当前最小深度！
后序遍历是左右中，从最底层开始一层层往上传递到根节点。
后序 递归
递归三部曲：
- 确定递归函数返回值和参数
int getHeight(TreeNode node)
- 确定终止条件：
if(node == null) return 0;
- 确定单层递归的逻辑
分成三种情况：左为空右不为空，左不为空右为空 和左右都不空。然后return 接收到的最小高度+1
int leftHeight = getHeight(node.left);int rightHeight = getHeight(node.right);if(node.right == null && node.left != null) return 1 + leftHeight;else if(node.left == null && node.right != null) return 1 + rightHeight;else { //左右都不为空return 1 + Math.min(leftHeight, rightHeight);}
- java代码
class Solution {int getHeight(TreeNode node) {if(node == null) return 0;int leftHeight = getHeight(node.left);int rightHeight = getHeight(node.right);if(node.right == null && node.left != null) return 1 + leftHeight;else if(node.left == null && node.right != null) return 1 + rightHeight;else { //左右都不为空return 1 + Math.min(leftHeight, rightHeight);}}public int minDepth(TreeNode root) {return getHeight(root);}
}
222.完全二叉树的节点个数
普通做法
直接把它当成是一棵普通二叉树，遍历的过程中记录节点数量。递归的话还是用后序（左右中）
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(log n)，算上了递归系统栈占用的空间
完全二叉树做法
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
我们能不能利用完全二叉树的特性，不要去遍历所有的节点呢？只遍历一部分节点就能判断？
-
核心思路：利用完全二叉树特性，因为题目是完全二叉树，直接全部遍历左孩子和右孩子，如果高度相等它就是满二叉树，直接
return 2^树深度 - 1个节点。内侧的节点就不用遍历了！ -
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。
递归三部曲
终止条件：==null或者为满二叉树的情况
//终止条件if(root == null) return 0;TreeNode left = root.left;TreeNode right = root.right;int leftHeight = 0, rightHeight = 0; //计数从0开始while(left != null) {left = left.left;leftHeight += 1;} while(right != null) {right = right.right;rightHeight += 1;}if(leftHeight == rightHeight) return (2 << leftHeight) - 1;
- 单层递归逻辑
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
- 完整代码
class Solution {public int countNodes(TreeNode root) {//终止条件if(root == null) return 0;TreeNode left = root.left;TreeNode right = root.right;int leftHeight = 0, rightHeight = 0; //计数从0开始while(left != null) {left = left.left;leftHeight += 1;} while(right != null) {right = right.right;rightHeight += 1;}if(leftHeight == rightHeight) return (2 << leftHeight) - 1; return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;}
}
- 时间复杂度：O(log n × log n)
- 空间复杂度：O(log n)
