题目描述：
农夫约翰有三个容量分别为 A,B,C升的挤奶桶。
最开始桶 A 和桶 B 都是空的，而桶 C 里装满了牛奶。
有时，约翰会将牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被倒入牛奶的桶满了或者倒出牛奶的桶空了为止。
这一过程中间不能有任何停顿，并且不会有任何牛奶的浪费。
请你编写一个程序判断，当 A 桶是空的时候，C 桶中可能包含多少升牛奶，找出所有的可能情况。
输入格式：
共一行，包含三个整数 A,B,C。
输出格式：
共一行，包含若干个整数，表示 C 桶中牛奶存量的所有可能情况，请将这些数字按升序排列。
数据范围：
1≤A,B,C≤20
输入样例1：
8 9 10
输出样例1：
1 2 8 9 10
输入样例2：
2 5 10
输出样例2：
5 6 7 8 9 10分析步骤：
第一：拿到这道题目，我们可以知道我们有三个桶，里面只有C桶是满的，我们要将它倒入其他的木桶，只要A是空的，记录一下这时C木桶的牛奶量。我们可以用一个结构体，里面含有a,b,c三木桶的奶量，再用一个三维数组，记录下这三个木桶的所有情况。到时候只要A是为0并且这个三维数组能够遍历的到就代表会有这种情况，就输出C的值就可以。其中A桶a种情况，B桶b种情况，C桶c种情况，相乘共a*b*c种情况，那么这种情况下的最大时间复杂度是20*20*20,爆搜所有情况可行，那么现在的问题是共c桶奶，分别放入A，B，C即可
第二：书写主函数，构建整体框架。
先输入A,B,C这三个木桶的容量，在进入BFS去搜索，最终搜索完毕之后，用for循环一下找出A为0时并且这个数组能够遍历到的情况下，就输出c的值
int main()
{cin>>A>>B>>C;bfs();for (int c = 0; c <= C; c ++ )for (int b = 0; b <= B; b ++ )if (st[0][b][c]){printf("%d ", c);break;}return 0;
}第三：书写BFS函数
各位，我们书写bfs函数都是采用队列来储存的，本文采用手写队列的方式。
首先定义，首尾节点为0，将（0，0，c）放入队列，因为一开始只能是c木桶装满奶，其他两个木桶是没有奶的。最后将这个情况定义为true，用W[3]（大写）来储存A,B,C三个木桶的容量。
其次，进入while循环，只要队列不空就一直循环，用迭代器自动向后遍历。用for循环遍历三个木桶，这里是木桶i 将牛奶倒入 木桶j，不过自己不能将牛奶倒入自己。w[3]（小写）代表现在的奶量，定义一个r用来动态更新，我们不能倒入超过 木桶i 现在的奶量，也不能倒入超过木桶j的剩余容量将他们两个取最小值。将木桶i倒出r 木桶j倒入r，定义a,b,c分别为三个木桶调整后的奶量。在判断一下是否出现过这种情况，如果没有出现过，就将此点入队，更新一下状态。
void bfs(){int hh = 0 , tt = 0 ; q[0] = {0,0,C};st[0][0][C] = true;int W[3] = {A,B,C};while(hh <= tt){auto t = q[hh++];for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++){for(int j = 0 ; j < 3 ; j ++){if(i != j){int w[3] = {t.a,t.b,t.c};int r = min (w[i] , w[j] - w[i]);w[i] -= r, w[j] += r;int a = w[0], b = w[1], c = w[2];if (!st[a][b][c]){st[a][b][c] = true;q[ ++ tt] = {a, b, c};}}}}}
}代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 21, M = N * N * N; // 数组的最大大小struct node {int a, b, c; // 三个水壶的水量
} q[M]; // 用于存储状态的数组
int A, B, C; // 三个水壶的容量
bool st[N][N][N]; // 用于标记访问过的状态void bfs() {int hh = 0, tt = 0; // 队列头和尾的指针q[0] = {0, 0, C}; // 初始状态：第三个水壶满st[0][0][C] = true; // 标记初始状态为已访问int W[3] = {A, B, C}; // 三个水壶的容量while (hh <= tt) {auto t = q[hh++]; // 出队下一个状态for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {if (i != j) {int w[3] = {t.a, t.b, t.c}; // 复制当前状态int r = min(w[i], w[j] - w[i]); // 计算需要倒水的量w[i] -= r, w[j] += r; // 更新水壶中的水量int a = w[0], b = w[1], c = w[2]; // 倒水后的新状态if (!st[a][b][c]) {st[a][b][c] = true; // 标记为已访问q[++tt] = {a, b, c}; // 入队新状态}}}}}
}int main() {cin >> A >> B >> C; // 读取三个水壶的容量bfs(); // 执行广度优先搜索for (int c = 0; c <= C; c++) {for (int b = 0; b <= B; b++) {if (st[0][b][c]) {printf("%d ", c); // 输出可能的第三个水壶的水量break;}}}return 0;
}
