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1. 前言

做动态规划的题目，有个固定的模式，1.状态表示；2.状态转移方程；3.初始化；4.填表顺序；5.确定返回值。

2. 1137第 N 个泰波那契数

2.1 分析

先根据题目要求先创建dp表vector<int> dp(n+1)
再根据题目已给的定义初始化 dp[0]=0;dp[1]=dp[2]=1;
在循环里面根据题目已给的公式写出循环 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
最后返回得到的结果return dp[n];
这里考虑到可能会越界，就得先加一个判断：

if(n==0) return 0;
if(n==1||n==2) return 1;

这个代码空间复杂度为O(n)，优化一下代码，将空间复杂度降到O(1)。

写出几项就会发现，将设置的几个变量连续赋值，就能达到滚动的效果。将b的值先赋给a,在c的值先赋给b,d的值先赋给c。就这样一直到n，最后返回d的值就行。

2.2 代码

class Solution {
public:int tribonacci(int n) {if(n==0) return 0;if(n==1||n==2) return 1;vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;dp[1]=dp[2]=1;for(int i=3;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];}return dp[n];}
};

优化空间后的代码:

class Solution {
public:int tribonacci(int n) {if(n==0) return 0;if(n==1||n==2) return 1;int a=0,b=1,c=1, d=0;for(int i=3;i<=n;i++){d=a+b+c;a=b;b=c;c=d;}return d;      }
};

3. 面试题 08.01. 三步问题

3.1 分析

假设要到第4个台阶，就可以从第3个台阶到第4个台阶，也可以从第2个台阶到第4个台阶，还可以从第1个台阶到到第4个台阶，总的到第第4个台阶的方法也就是上面加的和。

而到第一个台阶就有1种。
到第2个台阶，可以先到1，也可以直接到2，就有两种方法。
到第3个台阶，可以直接到，也可以从1到，还可以从2到。而到2的方法有两种。所以到3的方法就有4种。

那么很显然，要到第i个台阶，知道到第i-1和i-2和i-3有多少种就可以了：

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]

要先考虑越界的问题，就先判断一下：

    if(n==1||n==2)return n;if(n==3)return 4;

题目还要求取模，就直接定义一个int const Mod=1e9+7;用来取模。
最后返回return dp[n];就行。

3.2 代码

class Solution {
public:int waysToStep(int n) {int const Mod=1e9+7;if(n==1||n==2)return n;if(n==3)return 4;vector<int> dp(n+1);dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=4;for(int i=4;i<=n;i++){dp[i]=((dp[i-1]+dp[i-2])%Mod+dp[i-3])%Mod;}return dp[n];}
};

4. 746使用最小花费爬楼梯

4.1 分析

这里得先明白到达楼梯顶部不是这里顺序表的长度，而是长度再加1。

4.1.1 以i位置为终点

以i位置为终点：
要知道到达第i个台阶就得先到达第i-1或者第i-2个台阶，这里选择的是对应花费最小的那一个再加上它对应dp表所对应的值：

dp[i]+=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])

在初始化的时候，题目已经给出可以下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯，那么他们对应的花费就为0：

dp[0]=dp[1]=0;

最后返回最小花费：

 return dp[cost.size()];

4.1.2 以i位置为起点

dp[i]表示：从i位置出发，到达楼顶，此时的最小花费。
以第i个台阶为起点，就得先到达第i+1或者第i+2个台阶，看一下到达哪个台阶对应的花费低，就到达哪一个台阶。

dp[i]=min(dp[i+1],dp[i+2])+cost[i];

此时初始化的位置就是n-1和n-2：

     dp[n-1]=cost[n-1];dp[n-2]=cost[n-2];

最后返回的结果是0和1位置的最小值：

return min(dp[0],dp[1]);

4.2 代码

4.2.1以i位置为终点

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0]=dp[1]=0;for(int i=2;i<=cost.size();i++){dp[i]+=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.size()];}
};

4.2.2以i位置为起点

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n=cost.size();vector<int> dp(n);dp[n-1]=cost[n-1];dp[n-2]=cost[n-2];for(int i=n-3;i>=0;i--){dp[i]=min(dp[i+1],dp[i+2])+cost[i];}return min(dp[0],dp[1]);}
};

有问题请指出，大家一起进步！！!