记录一下目前为止的算法成长

每日笔记

复习曲线

间隔1天、3天、7天、15天、30天，然后以一个月为周期复习

2023. 12. 24

一定要每天早中晚都要复习一下

早中午每段一两道, 而且一定要是同一个类型, 不然刷起来都没有意义

11.29

开始向着面试刷题跟进!

每天刷4题左右 ,一周之内一定要是统一类型

而且一定稍作总结, 了解他们的内在思路究竟是怎样的!!

12.26

斐波那契数

爬楼梯

最小花费爬楼梯

不同路径1/2

12.28：

整数拆分

重点思路：一个正整数可以分为两个，或者多个，多个可以用dp[i-j]代替，一定不能直接分为乘以dp的情况，因为这就默认了必须拆分为三个以上

不同的二叉搜索树

重点思路：把左右子树所有情况乘起来，递归子树的问题。注意左右节点个数的边界

12.29

01背包理论

12.30

分割等和子集

很难看出来是01背包。满足的条件有

每个元素只有取和不取两个状态
结果要满足，某一部分和，刚好等于什么什么value，而背包问题是在限制的重量内计算他们价值最大值，这里只需把求最大值改成求刚好 == sum即可
此题的weight和value都是nums【i】，因为是一个一个数字要求刚好和为sum
dp【i】代表在i内之和最大为多少本题要求刚好等于sum所以结束条件是dp[ sum ] == sum ，即总量为sum之内刚好最大为sum！

最短无序连续子数组

12.31

209. 长度最小的子数组

思路：滑动窗口，先不断右移直到sum>=target ，然后左指针左移直到小于target，记录暂时的最小长度，然后继续右移右移直到sum>=target ，左指针左移直到小于target，不断迭代最小长度

和为 K 的子数组

使用前缀和，核心是

map.containskey(sum-k);
map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)+1);

152. 乘积最大子数组

重点思路：使用dp代表前i个最大乘积。但是我们注意到有可能含有负数，因此只记录max值是不行的，万一后面出现负数，乘上去大于max，就会使结果不对。

因此我们需要两个dp数组，记录max和min，正和反向的最大值。每次迭代dp【i】时，我们需要比较【当前数字、上一个max乘以当前数字、上一个min乘以当前数字】，最大最小都记录下来。同时不断用max迭代结果res。

优化方式仍然可以采用迭代法。

4.打家劫社：这个屋子偷不偷，偷就加dp[i-2],不偷就等于dp【i-1】

有一个困扰很久的问题：

我以为这个递推公式的意思是相邻的两个元素必须有一个得取。

其实并不是，只是限制了要不要取 i ，没说不取 i 就要取 i-1 ，我们等于的是dp【i-1】！注意定义！所以有可能出现连着两个都不取。但是不可能出现连着三个都不取。

2024 . 1 . 1

无重复字符最长子串

记住map里存放的是当前元素及其下标。如果有就更新到i和最新的

1.15

结束了13天的期末回归面试征途

算法：

最长子串老题

LRU缓存

知识点：

聚集索引和二级索引（非聚簇索引）

回表查询

什么是联合索引？

联合索引的创建

为什么需要注意联合索引中的顺序？

联合索引的优势

什么是索引失效

覆盖索引

索引创建的原则、什么时候创建

2.27

放完寒假归来第二天，正式进入状态，重新回归算法题和八股文密集时代

3.5号之前看完八股文，每天15集，算法题每天至少4道，开始！

无重复子串

2.28

LRU缓存

3.1

LRU缓存 18分钟ac

三数之和的双指针解法，固定一个for循环再剩下两个双指针

反转链表复习了一遍迭代：为什么是now != null？因为迭代完now是最后一个的下一个，为什么是返回pre？因为pre是现在的最后一个，也就是反转过来以后链表的头部

还得复习递归法

3.3

数组中第k个最大元素

学会堆的相关知识，学会快速排序和这道题解法

快速排序方法

通过设定第一个为基准值middle，还有左右两个边界，交替与middle比较，左比middle大就和右交换并且右开始扫描，左比middle小就继续扫描下一个（右比middle大就继续扫，比middle小就赋值给左并且左开始扫描）

超级重点！！！！必须先移动右指针再移动左指针因为左指针一开始指的就是middle不能先移动

代码如下

 void quickSort(int[] nums,int low,int high) {if(low > high){return;}int left = low;int right = high;int middle = nums[low];while(low < high){while(low <  high && nums[high--] > middle);          nums[low] = nums[high];while(low < high && nums[low++] < middle);nums[high] = nums[low];}nums[low] = middle;//相遇点就是中值点quickSort(nums,left,low-1);quickSort(nums,low+1,right);}

堆排序方法

本题可以直接使用堆

把所有元素加入进去，当容量超过k时（要寻找的top k的数），就把heap顶的数poll出来，这样最终遍历完一定是top k的那些数字

class Solution {public int findKthLargest(int[] nums, int k) {PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();for(int num:nums){heap.add(num);if(heap.size() > k){heap.poll();}}return heap.peek();}
}

堆的知识点

大顶堆：父节点大于左右儿子

小顶堆：父节点小于左右儿子

重点：必须依次排满（从上到下从左到右按顺序排）

如何调整堆

LRU缓存

getNode里必须delete！！！因为要查看一本书，我们要抽出来放到顶层，也就是getNode = delete+putFront，抽出书getNode来处理

delete和putFront都是很单纯的功能！

注意put的写法，要putFront然后保存到map！

3.4

三数之和

本题需要积累的：

if(k>0 && nums[k]==nums[k-1] ）必须是和k-1相比，不能是k+1，否则会漏掉多个k的结果
continue;

if(tmp < 0)

while(i < j && nums[i] == nums[++i]); 必须写成++i，这里既可以调整了i、j的位置，还可以去除重复的数，一举两得

res.add(new ArrayList(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[k]))); 记住这里的Arrays.asList()

反转链表

记住newHead就是底层的head，这个的逻辑就是先通过

注意一定是传入head.next而不是head，你传自己有什么意义？就成原地打转了 .next才是下一个

这一句进入最底层（这句的作用就是，递归的入口）一层一层往回反转每一层的head都自己做反转，返回newHead进入上一层

class Solution {public ListNode reverseList(ListNode head) {if(head == null || head.next == null){return head;}ListNode newHead = reverseList(head.next);head.next.next = head;head.next = null;return newHead;}
}

3.5

最小int的数是 Integer.MIN_VALUE

最大子数组和

明确：当前sum如果小于0了，则下一个数直接重置sum，重新开始累加，因为sum已经开始拖累了！

3.6

102. 二叉树的层序遍历

思路：把每一层node都放进队列里，遍历到了左右子节点就放进队列，依次遍历

以下为层序遍历基础代码：

void bfs(TreeNode root) {Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();queue.add(root);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node = queue.poll(); // Java 的 pop 写作 poll()if (node.left != null) {queue.add(node.left);}if (node.right != null) {queue.add(node.right);}}
}

在本题中必须一层的在一个数组中，所以得用一个for循环控制每一层加入同一个Array中

92. 反转链表 II

思路

我们把链表分为左、中(反转区域)、右

找到要反转的区域的前一个节点和后一个节点，反转完区域内的节点以后再连接左右部分

用到一个dummy节点，这样防止特殊情况（left为1）

注意一开始循环体内代码，把left处连接到了begin，但是最后我们出来是修改了的 begin.next.next = now; 这句话就是在让left处的指针连接右部分，而begin.next = pre; 是在把左部分和right处连接上。这样左+翻转的中+右，得到了答案

3.7

最长回文子串

思路：

使用中心扩散法，for循环遍历数组中每一个元素，然后分别讨论一个为中心和两个为中心，传入fun函数去进行处理。

fun函数就是验证回文：以传入的参数作为中心，向两边扩散，记录长度和字符串，更新结果

注意点substring的用法：

substring不大写，且是用字符串实例s.substring来引用的

切割范围是左闭右开 [left,right），由于此处fun中我们设置的边界

因此退出循环时是在左边界左一位，所以left+1；但右边由于切割范围右开，所以right直接不变

3.10

合并两个有序链表

递归我们什么时候使用？？也就是有重叠的子问题的时候

想清楚：

每一层子问题是什么

每一层函数返回的是什么含义

当前一层要干什么

递归的出口

本题就很典型，首先每一层返回的含义是剩下的已经接好的链表

本层要干的事情就是接当前的链表

我把后面搞定了的接上，然后这一层的我自己返回给上层，因为这层该我接上

23. 合并 K 个升序链表

最简单的困难题之一

思路：这种一直在动态的排序问题，就使用小顶堆，把所有链表头的节点加入进去，这样他会自动排序，我们每一次都可以拿出当前其中最小的那个，接在res队列后面

循环条件是heap不为空，如果空了就说明添加完了

每次拿出node以后接在后面，然后把node的下一个节点（非null）放进heap中。

注意点：

1.用堆要写全称PriorityQueue，小顶堆要附带（（a，b）-> a-b）

2.heap的添加方法是offer（）！！拿出方法是poll（）！！

PriorityQueue<ListNode> heap = new PriorityQueue<>((a,b)->a.val - b.val);

25. K 个一组翻转链表

注意点：第三行！！！！！

还有循环条件k-1，因为一次是反转两个，两个两个的对换位置！

3.11

143. 重排链表

思路：

1.找到链表中点分为左右部分

2.反转右半边部分链表

3.两个链表交替插入

23. 合并 K 个升序链表

最简单的困难题之一

循环条件是heap不为空，如果空了就说明添加完了

每次拿出node以后接在后面，然后把node的下一个节点（非null）放进heap中。

注意点：

1.用堆要写全称PriorityQueue，小顶堆要附带（（a，b）-> a-b）

2.heap的添加方法是offer（）！！拿出方法是poll（）！！

PriorityQueue<ListNode> heap = new PriorityQueue<>((a,b)->a.val - b.val);

3.12

33. 搜索旋转排序数组

重点是二分查找的各个边界

注意这个如果条件只是if(nums[mid] > nums[start])，那么当nums[mid]和nums[start]相等时，代码就不会进入这个分支，即使start和mid都指向升序部分的开始。这可能导致错过搜索目标值target的机会，特别是当target正好等于nums[start]或nums[mid]时。

这一堆条件要分清，跟mid不取等（等了不就是答案了），跟边界要取等！

主要是重点是先分清是在有序区域还是无序区域。我们只讨论有序区域的东西！

142. 环形链表 II

找循环位置，先找到相遇点，然后让p从head开始走slow从相遇点走，走到他们相遇就是答案点

注意此处必须这样写循环体。因为用其他写法会超时

也就是必须把（fast == slow）这个判断条件放在里面

148. 排序链表

核心思路：归并排序

先找中点拆分为左右两半，然后使用递归不断拆分成左右两半，每次返回上一层时都把下一层的排序好再返回上去

分析一下这里的递归：

子问题是：将左右两边的链表排序，返回排序以后的链表

递归函数的作用是进左右两层，本层的作用是合并两个链表并返回

注意

寻找中点时fast要从head下一个开始，因为我们要让slow指向right部分的前一个节点，获得right并且断开left和right！

class Solution {public ListNode sortList(ListNode head) {if (head == null || head.next == null)return head;ListNode fast,slow;slow = head;fast = head.next;while(fast != null && fast.next != null){fast = fast.next.next;slow = slow.next;}ListNode newhead = slow.next;slow.next = null;ListNode left = sortList(head);ListNode right = sortList(newhead);ListNode dummy = new ListNode(0);ListNode p = dummy;while (true) {if(left == null){p.next = right;break;}if(right == null){p.next = left;break;}if(left.val < right.val){p.next = left;left = left.next;}else{p.next = right;right = right.next;}p = p.next;}return dummy.next;}
}

2. 两数相加

独立做出来的mid！！！！！

直接朴朴素素的相加，使用tmp变量记录每两个节点的和，本层now就直接取余，下一层的用now取整

p1或者p2其中一个为null就不加，要不就加上，规避了长短不一的结果

退出条件不仅要同时为null，还要保证tmp已经结算完毕了，防止最高位进一的情况

滑动窗口

按照这题为模板

这种题的特征是 "子串" "子数组" 这种需要连续元素的

有一个窗口在扫描，使用两个变量left限制左范围：right用于for遍历计数

tmp,max用于记录最终数据

从0处开始滑动区间，right每加一次，就判断right这个元素和窗口内的元素是否满足某种条件

如果不满足了就进入处理块, 不断把left向右推进直到他满足条件, 在外层循环记录tmp和最大的max即可.(此题判断的条件是是否有重复元素，有就把left推进到重复的位置)

无重复字符最长子串

字节最经典的一道题

注意要用HashMap提高查找效率

containsKey先于put处理防止自己contains自己。调整i位置，通过比较两个元素下标谁大，来确定谁是后面的0
左边界调整位置的时候调整到第一个有效位（即重复位+1），而不是重复位，因为如果这个字符串没有重复的，此时应该使用j-i+1计算结果，然而如果是调整到重复位结果就变成了j-i，没有统一。所以必须挪到重复位的右边(第一个有效位)！
i = Math.max(i,map.get(s.charAt(j))+1); 这一句是比较当前边界和重复字符谁更右，取更右边的作为边界重点：要用HashMap来搞。注意put是会覆盖相同的元素的！！！！由于遍历的顺序是下标由小到大，因此得到的那个重复元素的下标一定是目前最大的，直接和左边界比较即可

哈希表(12.9-12.16)

什么时候使用哈希法:

1.当我们需要查询一个元素是否出现过，或者一个元素是否在集合里的时候，就要第一时间想到哈希法。

经典题: 比较两个集合的元素重叠的地方, 或者这个数组能不能由那个数组里的元素构成

2.当我们需要在一次遍历中记录某种元素出现的次数, 或者记录某个和他相关的特征的时候

抽象来说就是, 需要建立一个数据和另一个数据之间的映射关系的时候

下面是这两种数据结构的一些常用方法：

HashMap

put(key, value): 如果key已经存在，那么值就更新
get(key): 根据key获取value
remove(key): 删除HashMap中指定key的元素
containsKey(key): 检查HashMap中是否包含给定的key
containsValue(value): 检查HashMap中是否包含给定的value
keySet(): 返回所有key的Set
values(): 返回所有value的Collection
isEmpty(): 检查是否为空
clear(): 清除所有元素
map.put(i , getOrDefault(map.get(i),0)+1)

HashSet

add(element): 添加一个元素
remove(element): 删除一个元素
contains(element):是否包含给定的元素
isEmpty(): 检查是否为空
clear(): 清除所有元素
size(): 返回元素的数量
iterator(): 返回一个迭代器，用于遍历HashSet中的所有元素。

回溯(12.19-12.24)

为什么要用回溯?

for循环只能有单层遍历,但是回溯是可以多层遍历
回溯的本质就是多层遍历, 用for循环控制这一层的广度, 用递归控制深度, 用退出条件控制结束时机
一定要画图辅助理解,可以明确写递归方法的思路, 这很重要
什么题用回溯?问你返回所有可能得什么什么组合,集合, 需要枚举/遍历所有情况 , 特别是组合/子集问题,要从题目抽象中出来

基本步骤

定义结果res集合(ArrayList) 临时存储tmp集合(LinkedList) 当前总和int sum

List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> tmp = new LinkedList<>();
int sum=0;

定义dfs函数, 包含传入的数组nums, 每次遍历的开头begin, 目标target
定义退出条件: 等于target时把tmp加入res然后返回超出target直接返回大小超出也返回
定义循环体:注意for(i=begin;i<length;i++)

tmp.add(candidates[i]);
sum += candidates[i];
dfs(candidates, i ,target);
sum -= candidates[i];
tmp.removeLast();

三大要点总结

数组中(有无)重复元素
结果中(能否)含有重复元素
结果(能否)出现重复集合(顺序不同是否算同一个集合)

主要是修改i = begin参数和 dfs(nums, i ,target)中是 i 还是 i+1

子集能重复, 只用修改为 i=0 不可重复则是 i=begin

重点情况:

数组中无重复元素结果中不能含有重复元素子集不能出现重复: i=begin dfs(nums, i+1 ,target)
数组中有重复元素结果中能含有重复元素子集不能出现重复: 加条件:if(i > begin && nums[i] == nums[i-1]) continue;i=begin dfs(nums, i+1 ,target)
数组中有重复元素结果中不含有重复元素子集不能出现重复:加条件:if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;i=begin dfs(nums, i+1 ,target)###

回文子串问题

12.28

class Solution {List<List<String>> res = new ArrayList<>();List<String> tmp = new LinkedList<>();public List<List<String>> partition(String s) {int index = 0;dfs(0,s);return res;}public void dfs(int index , String s){if(index == s.length()){res.add(new ArrayList(tmp));}for(int i = index;i < s.length();i++){if(fun(index,i,s) == true) {String now = s.substring(index,i+1);tmp.add(now);dfs(i+1,s);tmp.removeLast();}}}public boolean fun(int i,int j,String s){while(true){if(i >= j)return true;if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){return false;}i++;j--;}}}

. - 力扣（LeetCode）

可以算困难一级的了

难点:

把分割方案化为回溯问题, 我们想枚举每一种字符串的分割方式, 再一个一个去验证
可以看做是字符间空隙的组合问题(在一个空隙集合中选择不同的空隙组合) 采用回溯枚举
因为for循环只能有单层遍历,但是回溯是可以多层遍历(回溯的本质就是遍历, 用for循环控制这一层的广度, 用递归控制深度, 用退出条件控制结束时机 )
一定要画图辅助理解, 这很重要,一开始都没意识到
判断回文直接双指针

//我们使用index来代表当前遍历的空隙, 当枚举到**最后一个字符后**的空隙时就才遍历
if(index == s.length())  
{res.add(new ArrayList(tmp));
}for(int i = index;i < s.length();i++)
{//index和i表示我们当前处理的哪两个空隙之间的字符串,只有当前满足是回文我们才继续去dfs,否则直接进入下一个循环,这样保证了只有回文, 并且因为只有遍历到最后一个字符后才会结束,所以不用担心会脏结果if(fun(index,i,s) == true) {String now = s.substring(index,i+1);  //注意边界是[index,i]tmp.add(now);dfs(i+1,s);//从下一个字符开始继续判断tmp.removeLast();}
}

动态规划(12.25-1.4)

如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

就是你发现这一步的答案要根据上一步的答案得，而且上一步的答案也是同样的方法得到的

所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的

状态转移公式（递推公式）是很重要，但动规不仅仅只有递推公式。

动规五步曲（一定要明确的每一步结果写出来）

确定dp数组（dp table）以及下标的含义这很重要，注释出来
确定递推公式写完dp数组含义以后立马着手递推公式用注释先写上
dp数组如何初始化一定要注意dp[0] dp[1] 这种边界值的初始化，很有可能要取特值
确定遍历顺序要确保后面的可以由前面的推出来，特别是多维dp
举例推导dp数组

为什么要先确定递推公式，然后在考虑初始化呢？因为一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化！

Debug三问

这道题目我举例推导状态转移公式了么？
我打印dp数组的日志了么？
打印出来了dp数组和我想的一样么？

背包问题

01背包

（1）

对于背包问题，有一种写法即dpi 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

确定递推公式

不放物品i：和上一个相同。由dp[i - 1] [j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dpi就是dp[i - 1] [j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以背包内的价值依然和前面相同。)

放物品i：等于上一个加这个的value。由dp[i - 1] [j - weight[i]]推出，dp[i - 1] [j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1] [j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

取i那就是后者，不取i就是前者

dp[i][j] = max{ dp[i-1][j] , dp[i-1][j-weight[i]] + value[i] }

（2）滚动数组法

重点一定要记住，就是数据的覆盖

在此时，数组是一遍一遍覆盖的。覆盖前就相当于原来的dp[i-1 ] [j ],所以此时，不取物品i 的情况就可以化为dp[j ] 直接就是上一个的。同理，要取物品i 就直接化为dp[j-weight ]+value[j ]

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]

初始化dp就应该全是0，在题目给的全是正整数的情况下可以保证后续被覆盖掉。

循环还是双重循环，要有i 控制前n个物品进不进去，但是dp会减少一维度

同时我们可以窥见遍历的次序问题。因为我们要保证j 之前的数据还没有被覆盖

因为有比较dp[j - weight[i]] + value[i]的部分

所以我们要倒序遍历

ps：能不能交换遍历顺序？不能，不然就变成 dp[j]表示：取前 j 个的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]

链表

反转链表

迭代法：为什么是now != null？因为迭代完now是最后一个的下一个，为什么是返回pre？因为pre是现在的最后一个，也就是反转过来以后链表的头部

递归法：记住newHead就是底层的head，这个的逻辑就是先通过

注意一定是传入head.next而不是head，你传自己有什么意义？就成原地打转了 .next才是下一个

这一句进入最底层（这句的作用就是，递归的入口）一层一层往回反转每一层的head都自己做反转，返回newHead进入上一层

class Solution {public ListNode reverseList(ListNode head) {if(head == null || head.next == null){return head;}ListNode newHead = reverseList(head.next);head.next.next = head;head.next = null;return newHead;}
}

反转链表2

最优解，先找出pre，然后直接穿针引线再拉直，代码量极少，模仿反转k链表

注意

第三行是pre.next

注意

每次是将两个节点一起反转所以是b-a

环形链表

重点：

快指针要在head。next不然你slow永远等于fast

必须先判断fast，因为后面的有可能报空指针异常

重排链表

思路：

1.找到链表中点分为左右部分

2.反转右半边部分链表

3.两个链表交替插入

合并两个有序链表

递归我们什么时候使用？？也就是有重叠的子问题的时候

想清楚：

每一层子问题是什么

每一层函数返回的是什么含义

当前一层要干什么

递归的出口

本题就很典型，首先每一层返回的含义是剩下的已经接好的链表

本层要干的事情就是接当前的链表

我把后面搞定了的接上，然后这一层的我自己返回给上层，因为这层该我接上

K 个一组翻转链表

先算出长度，再使用两个循环去处理！

注意点：第三行！！！！！因为我们采用的是：把开头节点右侧的节点一个接一个挪到pre.next头插法

因此是把nex接到pre.next

还有循环条件k-1，因为一次是反转两个，两个两个的对换位置！必须K-1

合并 K 个升序链表

最简单的困难题之一

循环条件是heap不为空，如果空了就说明添加完了

每次拿出node以后接在后面，然后把node的下一个节点（非null）放进heap中。

注意点：

1.用堆要写全称PriorityQueue，大顶堆要附带（（a，b）-> a-b）

2.heap的添加方法是offer（）！！拿出方法是poll（）！！

PriorityQueue<ListNode> heap = new PriorityQueue<>((a,b)->a.val - b.val);

328. 奇偶链表

把一个链表的奇数和偶数节点分别合在一起，再相连

直接创建两个节点作为奇偶链表的开头，容纳完再接上即可

二叉树

代码

236. 二叉树的最近公共祖先

103. 二叉树的锯齿形层序遍历

记住有三个数据结构

一个当容纳节点的队列，一个是res，一个是tmp，不要把tmp和Deque搞错了

这个题直接在层序遍历基础上

在添加tmp的时候正向添加反向添加就好了，一组一组的呀他是

你在那儿管deque的添加顺序不是纯纯给自己找麻烦吗