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前言

因为最近刷到二分查找的题目学习到了不同的写法，因此在这里总结一下，方便之后遗忘再来复习。

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一、通常情况下的两种二分查找的形式

1.经典款

这一款学过二分查找的基本都会写，不难理解。

public int search(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return -1;
}

2.左闭右开款

public int search(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > target) {right = mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return -1;
}

这里为什么称之为左闭右开款，这是我的理解，因为经典款的[left,right]就是表示寻找的目标元素就在这个区间里，如果mid指向的元素不为目标元素，那么就会直接地跳过mid让mid+1或者mid-1来构建一个新的闭区间[left,right]。第二个不一样，它开局就将right赋为数组长度，我们都知道数组下标最多是长度减一，因此left和right就构成了左闭右开的区间，因此在这个区间里面去找目标元素不能够出现right==left的情况，并且当mid指向的元素大于目标元素时，虽然这时的mid时不合条件的但是也直接作为了区间的右端点，这就是因为右端点是开的原因，不合条件的mid根本不包含在寻找目标元素的区间中。

二、做题题解中的二分查找的变形

1.有效的完全平方数（LeetCode367）

题目描述：
给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
题解代码如下：

class Solution {public boolean isPerfectSquare(int num) {long l = 0, r = num;while (l < r) {long mid = l + r + 1 >> 1;if (mid * mid <= num) l = mid;else r = mid - 1;}return r * r == num;}
}

这里我刚看非常疑惑，为什么mid哪里要多加一等等。后来我结合第二种二分查找把这种写法给看懂了。首先它是使用了左开右闭的区间，所以当mid * mid < num时，直接让l=mid。其次为什么在mid那里加一，其实是为了防止死循环，如果只剩下两个元素，分别为left，right指向，如果不加一，每次算出的mid赋给left，left和right计算之后的mid还是等于left原值，如果加一，算出来的mid就会指向right的位置最终避免循环。还有一点就是为什么要将<和=的情况放在一起如：mid * mid <= num，我猜可能是因为方便，因为最终right肯定是left靠拢的，将这两种情况放一起并不影响结果。然后后面我来给出，如果是左闭右开的区间，按照这里题解的思想代码怎么写。

class Solution {public boolean isPerfectSquare(int num) {long l = 1;long r = num+1;while (l < r) {long mid = (l + r ) / 2;if (mid * mid < num) {l = mid+1;} else {r = mid;}}return (l * l) == num;}
}