LeetCode题练习与总结：组合总和Ⅱ

一、题目

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

二、解题思路

排序：首先对 candidates 数组进行排序，这样可以避免在搜索过程中重复使用相同的元素，并且可以利用已经排序的特性来剪枝。
回溯搜索：使用递归函数进行回溯搜索，每次选择一个候选数字，并从剩余的候选数字中继续寻找可能的组合。
剪枝：在搜索过程中，如果当前的数字和已经达到或超过目标数 target，则直接返回，不再继续搜索。同时，如果当前选择的数字与上一次选择的数字相同，为了防止重复，也需要剪枝。
结果存储：当找到一个有效的组合时，将其添加到结果列表中。

三、具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();List<Integer> combination = new ArrayList<>();Arrays.sort(candidates); // 对候选数组进行排序dfs(candidates, target, 0, combination, result);return result;}private void dfs(int[] candidates, int remain, int start, List<Integer> combination, List<List<Integer>> result) {if (remain == 0) { // 如果当前剩余值为0，说明找到了一个有效的组合result.add(new ArrayList<>(combination)); // 将当前组合添加到结果中return;}for (int i = start; i < candidates.length; i++) {if (remain - candidates[i] < 0) break; // 剪枝，如果当前数字使剩余值小于0，则不再继续if (i > start && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue; // 跳过重复的数字combination.add(candidates[i]); // 选择当前数字dfs(candidates, remain - candidates[i], i + 1, combination, result); // 递归搜索剩余的组合combination.remove(combination.size() - 1); // 回溯，移除当前数字}}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

排序步骤：Arrays.sort(candidates) 是对输入数组进行排序的步骤，其时间复杂度通常是 O(n log n)，其中 n 是数组 candidates 的长度。
DFS搜索：深度优先搜索（DFS）是算法的核心部分。在每次递归中，我们遍历数组 candidates 并尝试每个可能的数字。由于数组已经排序，我们可以通过剪枝来避免不必要的搜索，例如跳过重复的数字和超出目标值的组合。理想情况下，每次递归都会减少目标值 remain，直到 remain 为 0，此时我们找到了一个有效的组合。在最坏的情况下，如果目标值 target 可以通过数组中的多个不同组合来达到，那么我们需要遍历所有可能的组合。因此，DFS搜索的时间复杂度可以表示为 O(2^n)，其中 n 是数组 candidates 的长度。然而，由于剪枝的存在，实际的搜索空间会小得多。
总结来说，排序步骤的时间复杂度是 O(n log n)，而DFS搜索的时间复杂度在最坏情况下是 O(2^n)，但实际执行时由于剪枝操作，时间复杂度会显著降低。

2. 空间复杂度

递归栈：由于使用了递归，我们需要考虑递归栈的深度。在最坏的情况下，递归栈的深度可能达到 n，即数组 candidates 的长度，因为每次递归调用都可能创建一个新的递归层级。
结果存储：结果列表 result 存储所有有效的组合。在最坏的情况下，如果每个候选数字都可以独立地构成目标值 target，那么结果列表的大小将接近 O(n)，其中 n 是数组 candidates 的长度。
综合考虑，总的空间复杂度可以表示为 O(n + result.size)，其中 n 是数组 candidates 的长度，result.size 是结果列表的大小。在最坏的情况下，结果列表的大小可能会非常大，但是由于剪枝的存在，实际的 result.size 通常会小于 2^n。