原题链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1931/G
题目描述：
有 4 种拼图，其中第 i 种拼图有 ci 张。
两张拼图可以连结当且仅当它们相邻的卡槽中一个凹陷一个突出。
我们希望将所有的拼图从左往右拼起来，求总方案数。答案对 998244353 取模。
输入输出描述：
多测。1≤t≤2×10^5，0≤ci≤10^6，∑(c1+c2+c3+c4)≤4×10^6。
输入输出样例
输入
11
1 1 1 1
1 2 5 10
4 6 100 200
900000 900000 900000 900000
0 0 0 0
0 0 566 239
1 0 0 0
100 0 100 0
0 0 0 4
5 5 0 2
5 4 0 5
输出
4
66
0
794100779
1
0
1
0
1
36
126解题思路：
四种图形的个数分别是c1,c2,c3,c4，首先只考虑第一种图形和第二种图形，如果abs(c1-c2)>1，那么必然多出一个第一种图形或者第二种图形无法插入链中，这个可以自己画图分析一下，这里不做具体描述，然后就是abs(c1-c2)<=1的情况。
当c1==c2时，如下图所示：
对于图形3会有c1种插入位置，图形4会有c2+1中插入位置，此时这个问题就可以转换为了将b个球放进a个盒子有多少种放法了，允许某些盒子为空，我们不妨设为f(a,b)，实际上我们可以把这个过程看为将a+b个球放进a个盒子中有多少种放法，此时不允许出现空盒子，这里就相当于在a+b-1个空选择a-1个板子插入，就是C(a+b-1,a-1)，对应到这里就是C(c1+c3-1,c1-1)*C(c2+c4,c2)，然后如果按照[2,1,2,1,2,1]的方式排列，那么图形3有c1+1插入位置，图形4有c2种插入位置，那么就是C(c1+c3,c1)*C(c2+c4-1,c2-1)，这俩种情况加起来即可。
当abs(c1-c2)==1时，如下图所示：
对于c1==c2-1或者c1==c2+1俩种情况，对于图形3和图形4都有max(c1,c2)种插入位置，同上分析，首先不妨设c=max(c1,c2)，那么这里就是C(c+c3-1,c-1)*C(c+c4-1,c-1)。
还要注意特判一些边界情况，当c1==c2时，有可能c1==c2==0，那么如果此时c3!=0 && c4!=0，这种情况无法拼出一条链，输出0，也就是在图形1和图形2的个数都是0时，不允许图形3和图形4同时出现。
到这里就分析的差不多了，由于多测数据，我们需要提前预处理组合数，预处理之后，对于每组测试数据直接根据推导出的公式直接输出答案即可。
时间复杂度：O(T+nlog(n))，T表示测试数据组数，n=2e6。
空间复杂度：O(n)，n=2e6。
cpp代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;
typedef long long LL;const int N = 2e6 + 10, mod = 998244353; //注意这里不是模(1e9+7),我开始习惯性写成(1e9+7)导致wa好几发int T;
int fact[N],infact[N];int qmi(int x,int k,int p)
{int res=1;while(k){if(k&1)res=1ll*res*x%p;x=1ll*x*x%p;k>>=1;}return res;
}
void init() //预处理组合数
{fact[0]=infact[0]=1;for(int i=1;i<N;i++){fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%mod;infact[i]=1ll*infact[i-1]*qmi(i,mod-2,mod)%mod;}
}int C(int n,int m)
{if(n<0 || m<0)return 0;return 1ll*fact[n]*infact[m]%mod*infact[n-m]%mod;
}
void solve()
{int c1,c2,c3,c4;cin>>c1>>c2>>c3>>c4;if(abs(c1-c2)>1){ cout<<0<<'\n';return ;}if(c1==c2){if(!c1){ //特判边界情况if(c3 && c4)cout<<0<<'\n';else cout<<1<<'\n';}else {cout<<(1ll*C(c1+c3-1,c1-1)*C(c2+c4,c2)%mod+1ll*C(c1+c3,c1)*C(c2+c4-1,c2-1)%mod)%mod<<'\n';}}else {int c=max(c1,c2);cout<<1ll*C(c+c3-1,c-1)*C(c+c4-1,c-1)%mod<<'\n';}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);init();cin>>T;while(T--){solve();}return 0;
}
