[CF0526C] Om Nom and Candies 解题记录

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题意简述

有红色和蓝色两种糖果，每颗红糖重 $W_r$ 克，每颗蓝糖重 $W_B$ 克。吃一颗红糖可以获得 $H_r$​ 的快乐值，吃一颗蓝糖可以获得 $H_b$​ 的快乐值。
问在最多吃 $C$ 克糖果的情况下能获得的快乐值。

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题目分析

题解区的大佬都是用什么根号分治和剩余系来做的，像我这种蒟蒻根本看不懂，所以我就想到了一个暴力的做法。
其实我们可以直接枚举选几颗红糖，剩下的重量全选蓝糖（枚举蓝糖同理），每次更新最大快乐值就可以了，最多枚举 $\sqrt{C}$ 次。
可以设吃 $i$ 克红糖，$j$ 克蓝糖。因为我们是通过枚举的方式来找到最优解，而最优解一定在解空间的边界上取得。所以，我们只需要在边界上进行枚举即可找到最优解。考虑到解空间大小为 $i_{\text{max}}\times j_{\text{max}}$，那么当 $i_{\text{max}}\times j_{\text{max}}\le C$ 时，我们只需要循环 $\sqrt{C}$ 次，就可以覆盖到整个解空间边界，从而找到最优解。

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define arrout(a,n) rep(i,1,n)std::cout<<a[i]<<" "
#define arrin(a,n) rep(i,1,n)std::cin>>a[i]
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define dep(i,x,n) for(int i=x;i>=n;i--)
#define erg(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
#define dbg(x) std::cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define arrall(a,n) a+1,a+1+n
#define PII std::pair<int,int>
#define m_p std::make_pair
#define u_b upper_bound
#define l_b lower_bound
#define p_b push_back
#define CD const double
#define CI const int
#define int long long
#define il inline
#define ss second
#define ff first
#define itn int
CI N=1e9+5;
int C,Wr,Wb,Hr,Hb,ans;
signed main() {std::cin>>C>>Hr>>Hb>>Wr>>Wb;rep(i,0,std::sqrt(N)) {if(Wr*i<C) {ans=std::max(ans,i*Hr+(C-i*Wr)/Wb*Hb);}if(Wb*i<C) {ans=std::max(ans,i*Hb+(C-i*Wb)/Wr*Hr);}}std::cout<<ans;return 0;
}