代码随想录算法训练营day25 | 216.组合总和III、17.电话号码的字母组合

组合总和III

链接: 组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字最多使用一次
返回所有可能的有效组合的列表。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

思路

可以用子集枚举的方法来做这道题。即原序列中有 999 个数，每个数都有两种状态，「被选择到子集中」和「不被选择到子集中」，所以状态的总数为 292^92
9
。我们用一个 999 位二进制数 mask\rm maskmask 来记录当前所有位置的状态，从第到高第 iii 位为 000 表示 iii 不被选择到子集中，为 111 表示 iii 被选择到子集中。当我们按顺序枚举 [0,29−1][0, 2^9 - 1][0,2
9
−1] 中的所有整数的时候，就可以不重不漏地把每个状态枚举到，对于一个状态 mask\rm maskmask，我们可以用位运算的方法得到对应的子集序列，然后再判断是否满足上面的两个条件，如果满足，就记录答案。

解题方法

看代码即可

复杂度

时间复杂度：O(n * 2^n)
空间复杂度：O(n)

Code

class Solution {
public:vector<int> temp;vector<vector<int>> ans;bool check(int mask, int k, int n) {temp.clear();for (int i = 0; i < 9; ++i) {if ((1 << i) & mask) {temp.push_back(i + 1);}}return temp.size() == k && accumulate(temp.begin(), temp.end(), 0) == n; }vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {for (int mask = 0; mask < (1 << 9); ++mask) {if (check(mask, k, n)) {ans.emplace_back(temp);}}return ans;}
};

电话号码的字母组合

链接: 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = “23”
输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]
示例 2：

输入：digits = “”
输出：[]
示例 3：

输入：digits = “2”
输出：[“a”,“b”,“c”]

思路

从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。

如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环…
得使用回溯算法。

解题方法

使用哈希表存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作。

回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列（如果未遍历完电话号码的所有数字，则已有的字母排列是不完整的）。该字符串初始为空。每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列。然后进行回退操作，遍历其余的字母排列。

回溯算法用于寻找所有的可行解，如果发现一个解不可行，则会舍弃不可行的解。在这道题中，由于每个数字对应的每个字母都可能进入字母组合，因此不存在不可行的解，直接穷举所有的解即可。

复杂度

时间复杂度：O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数
空间复杂度：O(3^m * 4^n)

Code

class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
public:vector<string> result;string s;void backtracking(const string& digits, int index) {if (index == digits.size()) {result.push_back(s);return;}int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为intstring letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {s.push_back(letters[i]);            // 处理backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了s.pop_back();                       // 回溯}}vector<string> letterCombinations(string digits) {s.clear();result.clear();if (digits.size() == 0) {return result;}backtracking(digits, 0);return result;}
};