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题目

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思路

这道题的本质其实不是考察C语言的运用，而是来考察我们对通项公式的总结。

我们可以看一下下面这道汉诺塔问题

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

再来回看一下本题，我们可以发现本质上其实差不多，不过汉诺塔问题中A,B,C三根柱子可随意选择，但是牛客网这道题只能在相邻的两根柱子里交换

接下来我来分析下牛客网这道题怎么做

1. 我们假设将n块圆盘都从A柱移动到C柱上需要F(n)次，那将上面n-1块圆盘从A柱移动到C柱就需要F(n-1)次
2. 之后我们把最大的圆盘移到B柱，需要1次
3. 再把n-1块圆盘从C柱移动到A柱就需要F(n-1)次
4. 然后再把最大的圆盘移到C柱，需要1次
5. 最后把n-1块圆盘从A柱移动到C柱就需要F(n-1)次

加起来我们可以得到这样的一个等式F(n)=3F(n-1)+2
两边都加上1，我们可以等到公比3，再带入n=1时F(1)+1=3
就得到通项公式F(n)=3ⁿ -1

这样都得出来了，那汉诺塔问题应该也是迎刃而解了

所以我们在代码可以直接输出3ⁿ -1，但是这样或许不适合维护，比如，突然允许了三根柱子任意交换，虽说我们可以直接把公式改成2ⁿ -1，可能会不便于理解，为了能使自己和别人能够更好的理解这道题的本质和处理思想，我们不妨直接用递归的方法，把这道题表现出来

代码呈现

#include <stdio.h>int MiniStep(int x) {int ans = 0;if (x == 1)ans = 2;elseans = 3 * MiniStep(x - 1) + 2;return ans;
}int main() {int n;while (scanf("%d", &n) != EOF) { // 注意 while 处理多个 case// 64 位输出请用 printf("%lld") toint ret = MiniStep(n);printf("%d\n", ret);}return 0;
}