顾名思义，前向传播是从前往后传播的，从input层到output层的方向：前面一层的输出传入后一层作为输入，再对数据进行相应的处理，继续传下去，直到输出层；反向传播是从后往前传播的，从output层到input层的方向：目标函数（对应的损失函数）对某权重or某偏置（即神经网络中可训练的参数）求偏导，根据链式法则，从后往前计算偏导。

前向传播

前向传播

我们以多层感知机（MLP）为例子，来看看前向传播的过程：神经网络分为3层（输入层、中间层=隐藏层、输出层），数据分别用X、A、Y表示，输入是1*3的向量，中间层有4个神经元节点，输出有2个神经元（比如二分类任务）。X输入然后经过线性变换＋非线性变换（激活函数）得到A，A再经过线性变换＋非线性变换得到Y，Y经过非线性变换得到最终的输出，整个过程就是前向传播的过程。

我们来看看a1、a2、a3、a4具体的计算式子，用W表示权重，B表示偏置，表示成矩阵运算即A=f(WX+B)，其中A是1*4的向量，W是4*3的矩阵，4对应着输出节点数量，3对应着输入节点数量【权重矩阵W的维度表示成m*n的话，m对应着i+1层网络层的维度，n对应着i层网络层的维度】，f是激活函数：

最后输出Y的计算式子：

pytorch中的forward函数

首先说说python中的__call__()方法，这个方法使得一个类（假设是MyClass）的实例化对象（myclass）可以直接用myclass()调用__call__()方法，而不需要myclass.__call__()这样显示调用。以下代码的输出是调用了__call__函数, 其中age=23, name=Eliy，可见myclass()等于myclass.__call__()：

class MyClass:def __call__(self, age, name) -> Any:print(f"调用了__call__函数, 其中age={age}, name={name}")if __name__ == '__main__':mycalss = MyClass()# 观察是否会调用__call__()mycalss(age=23, name= 'Eliy')

pytorch中自定义的网络结构都需要继承nn.Module类，这个类里面有self.forward()函数，自定义类需要重写这个函数，具体内容是实现前向传播。用resnet网络为例，forward函数内容如此：

    def forward(self, x):# 忽略每一层的具体结构，观察输入x的流向# 前向传播就是output = model(input)的数据处理过程out = F.relu(self.bn1(self.conv1(x)))out = self.layer1(out)out = self.layer2(out)out = self.layer3(out)out = self.layer4(out)out = F.avg_pool2d(out, 4)out = out.view(out.size(0), -1)out = self.fc(out)return out

需要注意的是，在nn.Module类中的__call__()方法里面，会去调用nn.Module的forward()方法，因此要得到自己model的输出，不必显式调用model.forward(input)，直接model(input)，此时会调用__call__()，进一步调用forward()。

反向传播

反向传播算法（back propagation），全称是误差反向传播算法，这里的误差实际就是目标函数/损失函数，即模型的输出y’与真实标签y之间的误差。反向传播算法通过使用链式法则，从网络的输出层开始，沿着网络的连接逐层向后计算梯度。这个过程实际上就是计算损失函数对于每个参数的偏导数，然后将这些偏导数整合成梯度。这些梯度随后可以被用于梯度下降等优化算法中，来更新网络参数以最小化损失函数。 反向传播算法与梯度下降算法结合使用，用于训练神经网络模型，具体来说是，反向传播算法计算梯度下降算法所需要的梯度。

因为模型中有很多可训练参数（假设用W表示），因此损失函数E是关于W的多元函数，高等数学学习了多元函数求偏导的方法，以及符合函数求导的链式法则，反向传播求梯度需要用到这些知识。 假设y=f(u(x))，求关于x的导数，如下：

我们按照第一张图片给出的三层神经网络，以MSE作为损失函数（假设这里是二分类用softmax作为激活函数的话，输出是(y1,y2)这样的向量，计算MSE就逐元素相减，再平方再相加），具体以反向传播计算w1_11的偏导为例：