Is there the majority element in sequence A [1.. n]? If so, please find it out. An integer a in A is called the majority if it appears more than [n/2] times in A.寻找元素出现次数大于n/2

    Time Complexity:  Θ(n**2)

     Time Complexity:  Θ(nlogn)

    Time Complexity:  Θ(n)

Observation 5.1  If two different elements in the original sequence are removed, then the majority in the original sequence remains the majority in the new sequence.

1. 初始化候选主要元素和计数器。将候选主要元素设为候选人序列中的第一个元素，计数器初始化为 0。

2. 从序列的第二个元素开始遍历，对于每个元素执行以下操作：

   • 如果当前元素与候选主要元素相同，则将计数器加 1。
   • 如果计数器大于n/2，返回该候选主要元素。

3. 关于候选人序列排序，

   从位置 m 开始，初始化候选主要元素为 A[m]，计数器为 1。

4. 它开始向右遍历序列，直到遇到序列的末尾或计数器减为 0。在每一步中，它会检查当前元素与候选主要元素是否相同。如果相同，则计数器加 1；如果不同，则计数器减 1。这个过程中，如果计数器减为 0，就意味着从 m 到当前位置之间的元素中不存在主要元素，因此需要重新选择候选主要元素。

5. 如果遍历到序列的末尾，说明候选主要元素出现的次数超过了序列长度的一半，那么就返回候选主要元素；否则，递归调用 candidate 过程，从当前位置的下一个位置开始重新选择候选主要元素。

Time Complexity:  Θ(n)    

第一阶段对序列进行遍历，对每个元素进行投票，候选主要元素的选取依赖于其出现的次数。第二阶段对候选主要元素进行验证，检查其出现次数是否超过了 n/2 次。

假设我们有一个序列 A = [1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6]。

我们使用 Boyer-Moore 投票算法来找到主要元素。

首先，我们从序列的第一个元素开始，即 m = 1。初始化候选主要元素为 1，并将计数器 count 设为 1。

我们从第一个元素开始向右遍历序列：

• 对于元素 A[1] = 1，与候选主要元素相同，因此计数器加 1。
• 对于元素 A[2] = 2，与候选主要元素不同，因此计数器减 1。现在计数器为 0，我们需要重新选择候选主要元素。所以，我们更新候选主要元素为 A[2] = 2，并将计数器重置为 1。
• 对于元素 A[3] = 2，与候选主要元素相同，计数器加 1。
• 对于元素 A[4] = 2，与候选主要元素相同，计数器加 1。
• 对于元素 A[5] = 3，与候选主要元素不同，计数器减 1。现在计数器为 1。
• 对于元素 A[6] = 4，与候选主要元素不同，计数器减 1。现在计数器为 0，我们需要重新选择候选主要元素。所以，我们更新候选主要元素为 A[6] = 4，并将计数器重置为 1。
• 对于元素 A[7] = 5，与候选主要元素不同，计数器减 1。现在计数器为 0，我们需要重新选择候选主要元素。所以，我们更新候选主要元素为 A[7] = 5，并将计数器重置为 1。
• 对于元素 A[8] = 6，与候选主要元素不同，计数器减 1。现在计数器为 0，我们需要重新选择候选主要元素。所以，我们更新候选主要元素为 A[8] = 6，并将计数器重置为 1。

现在，我们遍历完整个序列，并且计数器不为 0。所以我们需要再次遍历序列来验证候选主要元素。

候选主要元素为 6，出现次数为 1。由于 1 并未超过序列长度的一半，所以最终的返回结果是 "none"，表示序列中不存在主要元素。