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[蓝桥杯 2015 省 A] 饮料换购

题目描述

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊 $C$ 型饮料，凭 $3$ 个瓶盖可以再换一瓶 $C$ 型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的 $n$ 瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入格式

一个整数 $n$，表示开始购买的饮料数量。

输出格式

一个整数，表示实际得到的饮料数。

输入输出样例

输入

100

输出

149

输入

101

输出

151

数据范围

• $0\le n\le 10000$

解法：模拟

由于 $3$ 个瓶盖可以换 $1$ 瓶饮料，那么对于 $n$ 瓶饮料，我们直接将其转换为 $n\times 3$ 个瓶盖。

我们令 $m=n\times 3$。

我们可以换到的饮料瓶数为 $t=\lfloor \frac{m}{3}\rfloor$。此时我们直接累加到答案 $ans$ 中。

由于我们换到了 $t$ 瓶饮料，所以我们消耗掉了 $t\times 3$ 个瓶盖，需要用总的瓶盖数减去消耗掉的瓶盖数，即 $m=m-t\times 3$。

由于我们获得了 $t$ 瓶饮料，所以还要加上 $t$ 个瓶盖数。

所以最终 $m=m-t\times 3+t$。

只要 $m\ge 3$，就要一直循环模拟这个过程，直到换掉所有饮料。

时间复杂度 ：$O(logn)$

C++代码：

#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;
using LL = long long;void solve(){int n;cin>>n;n *= 3;int ans = 0;while(n >= 3){int t = n / 3;ans += t;n -= (t * 3);n += t;}cout<<ans<<'\n';
}int main(){int t = 1;while(t--){solve();}return 0;
}

Java代码：

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main{static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));public static void main(String[] args) throws Exception {int n = Integer.parseInt(in.readLine().trim());n *= 3;int ans = 0;while(n >= 3) {int t = n / 3;ans += t;n -= (t * 3);n += t;}System.out.println(ans);}
}