卷积神经网络算法原理(卷积层，卷积运算，填充，步幅，经过卷积运算后的特征图大小，池化层，最大池化，平均池化，经过池化层运算后的特征图大小)

前言

深度学习三大领域：大数据与数据挖掘、计算机视觉、自然语言处理；

在计算机视觉中，卷积神经网络（CNN）扮演着重要角色，用来提取图像的特征；

1、图像的本质

灰度图在计算机中保存为1个数字矩阵；

彩色图在计算机中保存为3个数字矩阵；

1.1、灰度图

灰度图就是我们常见的黑白图像，下面图像的高度为24，宽度为16，因此这个图片是由24*16一共384个小方格所组成的；

从图中可以看到有黑色、白色、灰色，同时灰色的程度还不尽相同。图像中的每一个小块都代表一个像素，每一个小块都有一个像素值，这些像素值表示像素的强度，像素值的大小范围为0到255，其中0为黑色，255为白色，图像越深的地方说明像素值越接近0，图像越浅的地方说明像素值越接近255。因此灰度图在计算机中保存为1个数字矩阵；

1.2、彩色图

不知道大家在生活中观察到这样的情况，就是有时候不小心把水溅到了手机屏幕或者电视屏幕上，通过水珠可以观察到一个又一个很小的小方格，这些方格有不同的颜色，但是只有红色、绿色和蓝色。初中的时候学习物理的时候知道，这3个颜色称为3原色，可以按不同的比例生成各种颜色。如下图所示：

计算机表示彩色图的时候是用3个数字矩阵表示的。具体形式如下图所示：

1个用于显示红色的矩阵，矩阵的中的数值大小范围也是在0到255，当数值越接近0的时候红色的表示就越深，当数值越接近0的时候，红色的表示就越浅；
1个用于显示绿色的矩阵，矩阵的中的数值大小范围也是在0到255，当数值越接近0的时候绿色的表示就越深，当数值越接近0的时候，绿色的表示就越浅；
1个用于显示蓝色的矩阵，矩阵的中的数值大小范围也是在0到255，当数值越接近0的时候蓝色的表示就越深，当数值越接近0的时候，蓝色的表示就越浅；

这些像素数值在0到255之间，其中每个数字代表像素的强度，所有这些通道矩阵叠加在一起就变成了三通道图像，当图像的形状加载到计算机中时，像素矩阵为H×W×3。其中H是整个高度上的像素数量，W是整个宽度上的像素数，3表示通道数。

2、卷积神经网络的整体结构

相对于全连接神经网络，卷积神经网络中出现了卷积层和池化层，输入卷积神经网络中的数据特征图通过卷积运算和池化运算，将其中的有效特征提取出来输入到全连接层，并对数据进行分类或者预测；

3、卷积层

图片在计算机中就是一个数字矩阵，而卷积神经网络的输入就是这样的一个数字矩阵，输入的数据的格式应该是CHW（C就是数据的通道数，H就是数据矩阵的高，W就是数据矩阵的宽），

3.1、全连接神经网络存在的问题

在全连接神经网络中，相邻的神经元全部连接在一起，因此一个神经网络层呈现长条状，但是输入的数据是图像这样具有3维形状的数据的时候，全连接神经网络的处理是将数据拉平为一维的状态；

像图像这样的3维形状的数据中含有重要的空间信息，比如，空间上相邻的地方像素值应该是相似的值、RGB通道之间分别有着密切的关联性，但是相距比较远的像素之间的关联性比较低，但是全连接层会忽视形状，将全部的信息作为相同的神经元处理，因此无法利用与形状相关的信息；

卷积神经网络中的卷积层可以保持形状不变，当输入的数据是图像的时候，卷积层会以3维的数据形式接受数据，同样以3维的形式输出到下一层，因此相对于全连接神经网络，卷积神经网络可以比较好的理解空间形状的数据；

3.2、卷积层-卷积运算

卷积神经网络的核心就是存在卷积运算的卷积层，卷积运算相当于图像处理中的滤波运算，因此卷积核又被称之为滤波器；

卷积运算的过程：

对于输入特征图，通过不断滑动卷积核，将卷积核与图像的对应位置相乘并求和，得到卷积运算后的输出特征图；

加入偏置的卷积运算：

在全连接神经网络中，神经网络有两种参数，一种是权重参数、一种是偏置参数，在卷积神经网络中，卷积核就是卷积神经网络网络的权重参数，当然卷积神经网络中也是存在偏置参数的：

3.3、卷积层-填充

填充：对输入特征图周围填入固定的数据（通常这个数据为0）；

在一个输入为（3，3）大小的矩阵周围填充一圈0后，这时输入的矩阵大小变为（5，5），填充的幅度为1，填充幅度可以设置为大于等于1的任意整数。然后利用填充好的矩阵与大小为（2，2）卷积核进行卷积运算，得到（4，4）的输出特征图；

注意：使用填充的主要目的是调整输出数据的大小，如果在一个卷积神经网络中有多个卷积层，需要进行多次的卷积运算，如果每次进行卷积运算都会缩小空间，那么在某个时刻可能输出数据的大小为（1，1）这个时候就无法进行下一步卷积运算了。因此为了避免输出数据无法进行卷积运算，可以利用填充操作保持输出数据的空间大小不变或者变大；

3.4、卷积层-步幅

步幅：在卷积运算过程中，卷积核在输入特征图上进行滑动的间隔称为步幅，步幅可以设置为大于等于1的任意整数；

3.5、卷积层-经过卷积运算后的特征图大小

下图输入特征图大小为（4，4）卷积核的大小为（2，2）步幅大小为2，填充P=0，请计算输出特征图的大小；

注意：步幅和填充是可以自己设定的，但是可能会出现最终的计算结果不是整数的情况，会导致最后的程序的运行出现报错，这样的情况要尽量的避免，当然有的深度学习框架会进行四舍五入，不进行报错进行继续运算；

3.6、卷积层-多通道特征图的卷积运算

图像除了通道数为1的灰度图还有通道数为3的彩色图，同时卷积运算也可以改变输入特征的通道数，使输出变成多通道的特征图；

多通道的数据不仅仅要考虑高和宽，还需要考虑通道数，多通道特征图进行卷积运算时，将不同通道的特征图和对应通道的卷积核进行卷积运算，并将最终的计算结果相加，从而得到输出特征图；

卷积核的通道必须要和输入数据的通道一样，同时每个通道的卷积核的形状大小也必须一样；

多通道特征图经过卷积运算后，输出的特征图的通道数等于卷积核的数量（在卷积神经网络中，每个卷积核都会在输入特征图上进行卷积运算，生成一个输出通道。因此，如果有N个卷积核参与运算，那么输出特征图就会有N个通道）；

如上图所示：

输入特征图的通道数为3，形状大小为（4，4）；卷积核的大小为（3，3）通道数为3（上图为，1张输入特征图，1个卷积核）；

由于输入特征图的通道为3，卷积核的通道必须要和输入数据的通道一样，同时每个通道的卷积核的形状大小也必须一样，因此这里设置的卷积核的通道数为3，形状大小为（3，3）；

将不同通道的特征图和对应通道的卷积核进行卷积运算，并将最终的计算结果相加，因为上图只有1个卷积核，最终的输出的特征图的通道大小为1，形状为（2，2）；

利用立体图来表示卷积运算：

当输入的数据大小为（C，H，W）的时候，卷积核一共有FN个且大小为（C，FH，FW）因此输出的特征图的大小为（FN，OH，OW）

卷积神经网络中不仅仅有权重参数（卷积核），还有偏置参数：

当输入的数据大小为（C，H，W）的时候，卷积核一共有FN个且大小为（C，FH，FW）经过卷积运算后输出的特征图的大小为（FN，OH，OW）因此偏置的通道数需要和输出特征图的通道数一样，因此偏置的大小为（FN，1，1）将偏置和输出特征图进行像素相加，最后得到的输出特征图的大小为（FN，OH，OW）因此加上偏置是不改变输出特征的形状的，只改变输出特征数值的大小；

4、池化层

池化运算的特点：

在图像识别领域，使用最多的还是最大池化；

输入特征图经过池化运算后，其通道数保持不变，因为池化操作是按通道独立进行的，每个通道内的特征值会分别进行池化计算，而不会影响到其他通道；

池化层对于输入特征图中的微小位置变化具有强大的鲁棒性，这增强了模型的健壮性。即便输入特征数据发生细微的变化，池化层的输出特征图结果仍能保持稳定；

池化层和卷积层的不同：

卷积层的核心操作是特征图与卷积核之间的卷积运算，这一过程中涉及参数的学习。具体来说，卷积层通过前向传播计算误差，随后利用反向传播机制更新参数，以优化模型性能；

池化层则主要执行从目标区域提取最大值或平均值的操作，其主要作用在于缩小特征图的空间，它并不涉及任何参数的学习过程；

4.1、池化层-最大池化：目标区域内取最大值

4.2、池化层-平均池化：将目标区域中的值进行平均求和

4.2、池化层-经过池化层运算后的特征图大小

池化层的输入特征图和输出特征图之间的关系，跟卷积层的输入输出计算公式类似，只不过把卷积核的大小变成池化窗口的大小而已

下图输入特征图大小为（4，4）池化窗口的大小为（2，2）步幅大小为2，填充P=0，请计算输出特征图的大小；

总结

卷积神经网络是深度学习中极其重要的神经网络模型，在此基础上发展成计算机视觉领域，目前计算机神经有图像分类、目标检测、图像分割等分支，其落地项目也很多。其中大部分算法都是在卷积神经网络的基础上进行改进而成，想学习好卷积神经网络需要配合各种网络模型图去理解。