代码随想录算法随想录day22 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

二叉搜索树的最近公共祖先

链接: 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

思路

递归法

解题方法

确定递归函数返回值以及参数
参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。

确定终止条件
遇到空返回即可
其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。
确定单层递归的逻辑
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）
那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

复杂度

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

Code

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root->val > p->val && root->val > q->val) {return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);} else return root;}
};

二叉搜索树中的插入操作

链接: 二叉搜索树中的插入操作

思路

还是递归

解题方法

如果要递归地插入或者删除二叉树节点，递归函数一定要有返回值，而且返回值要被正确的接收。

插入的过程可以分两部分：

1、寻找正确的插入位置，类似 700. 二叉搜索树中的搜索。

2、把元素插进去，这就要把新节点以返回值的方式接到父节点上。

复杂度

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

Code

class Solution {
public:TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {if (root == NULL) {TreeNode* node = new TreeNode(val);return node;}if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);return root;}
};

删除二叉搜索树中的节点

链接: 删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

思路

还是递归，但得注意确定单层递归的逻辑
有以下五种情况：

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点
第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点，返回NULL为根节点
第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

解题方法

看代码

复杂度

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

Code

class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {if (root == nullptr) {return nullptr;}if (root->val == key) {// 这两个 if 把情况 1 和 2 都正确处理了if (root->left == nullptr) {return root->right;}if (root->right == nullptr) {return root->left;}// 处理情况 3// 获得右子树最小的节点TreeNode* minNode = getMin(root->right);// 删除右子树最小的节点root->right = deleteNode(root->right, minNode->val);// 用右子树最小的节点替换 root 节点minNode->left = root->left;minNode->right = root->right;root = minNode;} else if (root->val > key) {root->left = deleteNode(root->left, key);} else if (root->val < key) {root->right = deleteNode(root->right, key);}return root;}TreeNode* getMin(TreeNode* node) {// BST 最左边的就是最小的while (node->left != nullptr) {node = node->left;}return node;}
};