[COCI2021-2022#1] Kamenčići 解题记录

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题意简述

一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，仅由 C 和 P 组成。轮流每次从两端取出一个字符，先取出 $K$ 个 C 的失败，求先手必胜还是必败。

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题目分析

考虑区间 DP，设 $d{p}_{l,r,k}$ 表示取到还剩区间 $[l,r]$，当前轮到的人已经取了 $k$ 个 C，当前状态是必胜还是必败。
因为只剩一个石子的状态是确定的，所以区间从少往多转移，即区间 $[l,r]$ 从区间 $[l+1,r]$ 和 $[l,r-1]$ 转移。
下一个取得的数量 $t$ 怎么求？
假设我们取到了 $[l,r]$，并且当前有 $k$ 个 C 被取了，那么 $t$ 就是区间 $[l-1,r+1]$ 的 C 的数量减去现在的 $k$，用前缀和维护。
由于相邻的两个状态相反，所以转移的时候需要取反。
状态转移方程：
$$d{p}_{l,r,k}=\neg d{p}_{l+1,r,t}\vee \neg d{p}_{l,r-1,t}$$

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define arrout(a,n) rep(i,1,n)std::cout<<a[i]<<" "
#define arrin(a,n) rep(i,1,n)std::cin>>a[i]
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define dep(i,x,n) for(int i=x;i>=n;i--)
#define erg(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
#define dbg(x) std::cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define arrall(a,n) a+1,a+1+n
#define PII std::pair<int,int>
#define m_p std::make_pair
#define u_b upper_bound
#define l_b lower_bound
#define p_b push_back
#define CD const double
#define CI const int
#define int long long
#define il inline
#define ss second
#define ff first
#define itn int
CI N=355;
int32_t n,K,dp[N][N][N/2],sum1[N],sum2[N];
std::string s;
int dfs(int l,int r,int k){if(dp[l][r][k]!=-1){return dp[l][r][k];}if(k>=K){return 0;}int t=sum1[l-1]+sum2[r+1]-k;if(t>=K){return 1;}int ans=(!dfs(l+1,r,t)|!dfs(l,r-1,t));return dp[l][r][k]=ans;
}
signed main() {std::cin>>n>>K>>s;s=" "+s;mem(dp,-1);rep(i,1,n){sum1[i]=sum1[i-1]+(s[i]=='C');}dep(i,n,1){sum2[i]=sum2[i+1]+(s[i]=='C');}if(dfs(1,n,0)){puts("DA");}else{puts("NE");}return 0;
}