1,题目

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

2，代码求解

/*** @param {TreeNode} root* @return {number}*/
var countNodes = function(root) {const exists = (root,level,k)=>{// 最高位是 1，其余各位从高到低表示从根节点到第 k 个节点的路径，// 0 表示移动到左子节点，1 表示移动到右子节点let bits = 1 << (level -1);let node = root;while(node!=null && bits>0){if((bits & k)){node = node.right;}else{node = node.left;}// bits左移且改变值 >>= bits >>= 1;}return !(node === null);}if(root === null){return 0;}// 树的层数为 0 1 2 3 ... levellet level =0;let node = root;while(node.left != null){node = node.left;level++;}// 节点的上下限let low = 1 << level;let high = ( 1 << (level + 1)) -1;while(low < high){const mid = Math.floor((high - low +1)/2) + low;if(exists(root,level,mid)){low = mid;}else{high = mid-1;}}return low;};

3，学习与总结

3.1 树的基本知识

对于任意二叉树，都可以通过广度优先搜索或深度优先搜索计算节点个数，时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)，其中 n是二叉树的节点个数。

（1）完全二叉树节点数的计数

规定根节点位于第 0 层，完全二叉树的最大层数为 h。

（2）位运算-右移操作 (>>)

在二进制中，右移操作>>意味着将一个数的所有位向右移动指定的位数。
对于无符号整数，左侧空出的位将被填充为0。
对于有符号整数，行为可能依赖于具体的语言和编译器：一般来说，算术右移（针对有符号整数）会将左侧空出的位填充为原来的符号位（即保持正负号不变），而逻辑右移总是填充0（适用于无符号整数）。

示例
假设a的值为8，我们用a >>= 2来举例说明：
8的二进制表示为1000。
将1000向右移动2位，结果是0010。
将0010（十进制中的2）重新赋值给a。
因此，执行a >>= 2后，a的新值将是2。

(3) 过程总结

核心： 如何判断节点是否存在
如果第k个节点位于第h层，则k的二进制表示包含h+1位，其中最高位是1，其余各位从高到低表示从根节点到第k个节点的路径，且0表示左子节点，1表示右子节点。从而，通过位运算得到第k个节点对应的路径，判断该路径对应的节点是否存在；

const exists = (root,level,k)=>{let bits = 1 << (level -1);let node = root;while(node!=null && bits>0){if((bits & k)){node = node.right;}else{node = node.left;}// bits左移且改变值 >>= bits >>= 1;}return !(node === null);}

问题的转化：

首先，通过递归判断左子树是否为空，算出数的最大深度；
其次，求出该完全二叉树节点数范围；
最后，判断最后一层中的某个节点是不是最后一个节点；