有效的正方形（LeetCode 593）

文章目录

1.问题描述
2.难度等级
3.热门指数
4.解题思路
- 边长验证法
- 等腰直角三角形验证法
- 正方形定义
参考文献

1.问题描述

给定 2D 空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入没有任何顺序。

一个「有效的正方形」有四条等边和四个等角（90度角）。

2.难度等级

Medium。

3.热门指数

★★★★☆

出题公司：腾讯。

4.解题思路

边长验证法

正方形四个点构成的六条线（四边+两对角线）有如下特征：

四边长度相等
边长平方和等于对角线平方

根据上面的特点，我们可以计算出任意两点之间的距离来判断是否是正方形。

注意：判断过程中，不用计算出两点实际距离，只需要算出距离的平方即可。不然会存在浮点数，可能会有精度丢失，导致结果出错。

func validSquare(p1 []int, p2 []int, p3 []int, p4 []int) bool {l1 := lenSquare(p1, p2)l2 := lenSquare(p1, p3)l3 := lenSquare(p1, p4)l4 := lenSquare(p2, p3)l5 := lenSquare(p2, p4)l6 := lenSquare(p3, p4)set := map[int]struct{}{}set[l1] = struct{}{}set[l2] = struct{}{}set[l3] = struct{}{}set[l4] = struct{}{}set[l5] = struct{}{}set[l6] = struct{}{}if len(set) != 2 {return false}var square1, square2 intfor k := range set {if square1 == 0 {square1 = kcontinue}square2 = k}if square1 < square2 {return square1*2 == square2}return square2*2 == square1
}func lenSquare(p1, p2 []int) int {x := p1[0] - p2[0]y := p1[1] - p2[1]return x*x + y*y
}

等腰直角三角形验证法

正方形可以将其拆分成四个等腰直角三角形，所以枚举由三个点构成的三角形是否时等腰直角三角形即可。

如果三角形两个边相等，则为直角边。如果直角边的平方和等于另一条边的平方，那么可断定为等腰直角三角形。

func validSquare(p1 []int, p2 []int, p3 []int, p4 []int) bool {return isosceles(p1, p2, p3) && isosceles(p1, p2, p4) && isosceles(p1, p3, p4) && isosceles(p2, p3, p4)
}// isosceles 是否等腰直角三角形
func isosceles(p1, p2, p3 []int) bool {l1 := lenSquare(p1, p2)l2 := lenSquare(p1, p3)l3 := lenSquare(p2, p3)// 边长为 0 直接返回 falseif l1 == 0 || l2 == 0 || l3 == 0 {return false}if l1 > l2 {return l1 == l2 + l3 && l2 == l3}if l2 > l3 {return l2 == l1 + l3 && l1 == l3}if l3 > l1 {return l3 == l1 + l2 && l1 == l2}return false
}func lenSquare(p1, p2 []int) int {x := p1[0] - p2[0]y := p1[1] - p2[1]return x*x + y*y
}

正方形定义

正方形是特殊的平行四边形。

对角线相等且垂直的平行四边形是正方形。

如果两条对角线的中点相同，则说明四边形为「平行四边形」。
在满足「条件一」的基础上，如果两条对角线长度相同，则说明四边形为「矩形」。
在满足「条件二」的基础上，如果两条对角线相互垂直，则说明四边形为「正方形」。

func checkLength(v1, v2 []int) bool {return v1[0]*v1[0]+v1[1]*v1[1] == v2[0]*v2[0]+v2[1]*v2[1]
}func checkMidPoint(p1, p2, p3, p4 []int) bool {return p1[0]+p2[0] == p3[0]+p4[0] && p1[1]+p2[1] == p3[1]+p4[1]
}func calCos(v1, v2 []int) int {return v1[0]*v2[0] + v1[1]*v2[1]
}func help(p1, p2, p3, p4 []int) bool {v1 := []int{p1[0] - p2[0], p1[1] - p2[1]}v2 := []int{p3[0] - p4[0], p3[1] - p4[1]}return checkMidPoint(p1, p2, p3, p4) && checkLength(v1, v2) && calCos(v1, v2) == 0
}func validSquare(p1, p2, p3, p4 []int) bool {// p1 和 p2 为同一个点if p1[0] == p2[0] && p1[1] == p2[1] {return false}// p1 与 p2 构成对角线if help(p1, p2, p3, p4) {return true}// p1 和 p3 为同一个点if p1[0] == p3[0] && p1[1] == p3[1] {return false}// p1 与 p3 构成对角线if help(p1, p3, p2, p4) {return true}// p1 和 p4 为同一个点if p1[0] == p4[0] && p1[1] == p4[1] {return false}// p1 与 p4 构成对角线if help(p1, p4, p2, p3) {return true}return false
}