位运算#蓝桥杯

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位运算#蓝桥杯
- 1、小蓝学位运算
- 2、异或森林
- 3、位移
- 4、笨笨的机器人
- 5、博弈论

1、小蓝学位运算

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
const LL N = 1e9+7; 
template<int kcz>
struct ModInt {
#define T (*this)int x;ModInt() : x(0) {}ModInt(int y) : x(y >= 0 ? y : y + kcz) {}ModInt(LL y) : x(y >= 0 ? y % kcz : (kcz - (-y) % kcz) % kcz) {}inline int inc(const int &v) {return v >= kcz ? v - kcz : v;}inline int dec(const int &v) {return v < 0 ? v + kcz : v;}inline ModInt &operator+=(const ModInt &p) {x = inc(x + p.x);return T;}inline ModInt &operator-=(const ModInt &p) {x = dec(x - p.x);return T;}inline ModInt &operator*=(const ModInt &p) {x = (int) ((LL) x * p.x % kcz);return T;}inline ModInt inverse() const {int a = x, b = kcz, u = 1, v = 0, t;while (b > 0)t = a / b, std::swap(a -= t * b, b), std::swap(u -= t * v, v);return u;}inline ModInt &operator/=(const ModInt &p) {T *= p.inverse();return T;}inline ModInt operator-() const {return -x;}inline friend ModInt operator+(const ModInt &lhs, const ModInt &rhs) {return ModInt(lhs) += rhs;}inline friend ModInt operator-(const ModInt &lhs, const ModInt &rhs) {return ModInt(lhs) -= rhs;}inline friend ModInt operator*(const ModInt &lhs, const ModInt &rhs) {return ModInt(lhs) *= rhs;}inline friend ModInt operator/(const ModInt &lhs, const ModInt &rhs) {return ModInt(lhs) /= rhs;}inline bool operator==(const ModInt &p) const {return x == p.x;}inline bool operator!=(const ModInt &p) const {return x != p.x;}inline ModInt qpow(LL n) const {ModInt ret(1), mul(x);while (n > 0) {if (n & 1)ret *= mul;mul *= mul, n >>= 1;}return ret;}inline friend std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const ModInt &p) {return os << p.x;}inline friend std::istream &operator>>(std::istream &is, ModInt &a) {LL t;is >> t, a = ModInt<kcz>(t);return is;}static int get_mod() {return kcz;}inline bool operator<(const ModInt &A) const {return x > A.x;}inline bool operator>(const ModInt &A) const {return x < A.x;}
#undef T
};
using Z=ModInt<N>;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n;cin>>n;if(n>8192){cout<<"0\n";return 0;}vector<int> a(n),sum_xor(n+1,0);for(auto &x:a)cin>>x;/*为什么使用前缀异或和？ 快速计算任意区间的异或结果有了前缀异或和，如果要计算区间 [l, r] 的异或结果只需要通过 sum_xor[r+1] ^ sum_xor[l] 即可得到结果因为在l之前的数据包都是一样的，异或结果都是0 */Z ans = 1;for(int i=1;i<=n;i++)sum_xor[i]=sum_xor[i-1]^a[i-1];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){ans*=sum_xor[i-1]^sum_xor[j];}} cout<<ans;return 0;
}

2、异或森林

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n;cin>>n;vector<int> a(n),sum_xor(n+1,0);for(auto &x:a)cin>>x;for(int i=1;i<=n;i++)sum_xor[i]=sum_xor[i-1]^a[i-1];/*是需要咱们找到连续子数组的数量n * (n + 1) / 2 表示长度为1的子数组有 n 个长度为2的子数组有 n-1 个，以此类推最终得到总共 n * (n + 1) / 2 个子数组所以，n(n+1)/2 = 连续子数组个数 */int ans = n * (n + 1) / 2;// 记录每个前缀异或和的次数 vector<int> cnt(4 * n + 1);cnt[0] = 1;/*n  x|n  n/x|n if x=n/x，那么说明这个n的因数就是奇数个了，因为这两个数一样所以·判断条件就是 x^2=n因为 奇数 个好判断，所以我们列举出来所有可能的数量就是ans让 ans 减去奇数个的就行了 */ for (int r = 1; r <= n; r++) {for (int i = 0; i * i <= 2 * n; i++) {ans -= cnt[sum_xor[r] ^ (i * i)];}cnt[sum_xor[r]]++;}cout << ans << '\n';return 0;
}

3、位移

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n;cin>>n;while(n--){unsigned int a,b;cin>>a>>b;while(!(a&1))a>>1;while(!(b&1))b>>1;if(a<b){cout<<"No\n";return 0;} // 因为输入的是10进制，所以我们要转化这两个数的二进制状态vector<int> A,B;while(a>0){A.push_back(a&1);a=>>1;}while(b>0){B.push_back(b&1);b=>>1;}  //判断 b 是否在 a 里面int n = (int) A.size(), m = (int) B.size();// 字符串匹配 for (int i = 0; i + m - 1 < n; i++) {int fl = 0;for (int j = 0; j < m; j++) {// 对于 A 来讲 肯定是 每次移动，B 从头开始的 if (A[i + j] != B[j]) {fl = 1;break;}}}if (!fl) {cout << "Yes\n";return 0;}cout << "No\n";} return 0;
}

4、笨笨的机器人

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n;cin>>n;vector<int> a(n);for(auto &x:a)cin>>x; int cnt = 0;// 枚举集合，此时 S 的每一位表示第 i 个数是加还是减// 为了生成长度为 n 的二进制数的所有可能情况// 通过这种方法来穷举所有的子集合for (int S = 0; S < 1 << n; S++) {int p = 0;// 求第 i 位是加还是减for (int i = 0; i < n; i++) {// S >> i & 1 的意思是先做 S >> i，再 & 1，含义是 S 的第 i 位是不是 1// S >> i 等价于 S / 2 ^ i 下取整，意味着去除了最后的 i 位，此时个位数 (二进制) 是原数第 i 位// x & 1 等价于与 1 取 and，也就是只有 x 的个位与 1 做了 and，即 x 的个位数是不是 1if (S >> i & 1)p += a[i];else p -= a[i];}if (p % 7 == 0)cnt++;}double ans = (double)cnt/(1<<n);ans = round(ans * 1e4) / 1e4;cout<<fixed<<setprecision(4)<<ans;return 0;
}