信号与系统学习笔记——信号的分类

目录

一、确定与随机

二、连续与离散

三、周期与非周期

判断是否为周期函数

离散信号的周期

结论

四、能量与功率

定义

结论

五、因果与反因果

六、阶跃函数

定义

性质

七、冲激函数

 定义

重要关系

作用


一、确定与随机

确定信号:可以确定时间函数表示的信号。

随机信号:不可以确定时间函数表示的信号。

二、连续与离散

连续时间信号:连续时间范围内(-∞<t<+∞)有定义的信号,简称连续信号。若其函数值也连续,常称为模拟信号(值域连续)

图2.1 连续信号

离散时间信号:仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称离散信号。当取值为规定数值时,常称为数字信号(值域不连续)

图2.2 数字信号 

连续信号变为离散信号:(AD转换):如果想让一个连续信号进入计算机,需要让连续信号(模拟信号)变为离散信号(数字信号)。这是我们会用到连续采样的方法。

图2.3 连续信号变为离散信号 

离散信号变为连续信号(DA转换):此法主流有两种表示。第一种是零阶保持法;第二种是分段线性法。

图2.4 零阶保持法 

图2.5 分段线性法 

三、周期与非周期

周期与非周期的概念我们已经非常熟悉了,这里不再过多赘述。

判断是否为周期函数

m个周期函数合成为一个新函数的周期,表示为T=m_{i}T_{i}       (i=1,2,3...)

判断方法:两个周期信号的周期分别为T_{1}T_{2},若T_{1}T_{2}是有理数,则周期信号之和仍然是周期信号,其周期为T_{1}T_{2}的最小公倍数。

例题:判断函数f_{1}(t)=sin2t+cos3t是否为周期函数,若是,周期是多少?

T_{1}\frac{2\pi }{\omega}=\pi

T_{2}\frac{2\pi }{\omega}=\frac{2\pi}{3}

所以f_{1}(t)是周期信号,其周期为2π

拓展:若函数是三个周期函数合成的,怎样判断它是否为周期函数,函数的周期是多少?

假设合成后的函数是周期为T的周期函数,那么可得到:

m_{1}:m_{2}:m_{3}=\frac{T}{T_{1}}:\frac{T}{T_{2}}:\frac{T}{T_{3}}

消去分子T,再乘2π,可得到:

 m_{1}:m_{2}:m_{3}=\frac{2\pi }{T_{1}}:\frac{2\pi}{T_{2}}:\frac{2\pi}{T_{3}}=\omega _{1}:\omega _{2}:\omega _{3}

三个以上周期信号的合成仍适用。

离散信号的周期

f(k)是离散周期信号,N为周期。表示为:f(k)=f(k+mN),m=0,\pm 1,\pm2...

例题:判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号,若是,确定其周期,式中β为数字角频率,单位:rad。

解:假设f(k)是周期信号,那么可得到:

f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ),m=0,±1,±2...

      =sin[\beta (k+\frac{2m\pi }{\beta })]

       =sin[\beta (k+mN)]

结论

\frac{2\pi }{\beta }为整数时,正弦序列具有周期N=\frac{2\pi }{\beta }

\frac{2\pi }{\beta }为有理数时,正弦序列仍具有周期性,但周期是N=M\frac{2\pi }{\beta },M取使N为整数的最小整数。

\frac{2\pi }{\beta }为无理数时,正弦序列为非周期序列。

连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列;两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。

四、能量与功率

定义

图4.1 能量的定义 

图3.2 平均功率的定义 

能量有限信号:信号的能量E<∞,简称能量信号,此时平均功率P=0。

功率有限信号:信号的功率P<∞,简称功率信号,此时能量E=∞。

结论

①时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;

②周期信号属于能量信号;

③非周期信号可能是能量信号,也可能是功率信号;

④有些信号既不是能量信号也不是功率信号,比如指数函数f(t)=e^{t}

五、因果与反因果

因果信号:t= 0,f(t)=0的信号(即t0时接入系统的信号),比如阶跃信号。

反因果信号:t\geqslant 0,f(t)=0的信号(除0信号外)。

六、阶跃函数

图6.1 单位阶跃函数 

定义

图6.2 阶跃函数的定义 

性质

①表示分段常量信号;

②表示信号的作用区间;

③积分\int_{-oo}^{t}\varepsilon (\tau )d\tau =t\varepsilon (t)

七、冲激函数

图7.1 几种函数图形 

 定义

冲激函数是奇异函数,它是对强度极大,作用时间极短的物理量的理想化模型,由狄拉克提出 。

 图7.2 冲激函数的函数

理解:高度无穷大,宽度无穷小,面积为1的对称窄脉冲

图7.3 

图7.3中间的Pn(t)叫“门函数”

重要关系

\delta (t)=\frac{d\varepsilon (t)}{dt}

\varepsilon (t)=\int_{-oo}^{t}\delta (\tau )d\tau

作用

冲激函数可以描述间断点的导数

图7.4 

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