随想录日记part19

$time：$ 2024.03.14

---

---

主要内容：今天的主要内容是二叉树的第七部分，主要涉及修剪二叉搜索树 ；将有序数组转换为二叉搜索树；把二叉搜索树转换为累加树。

• 669. 修剪二叉搜索树
• 108.将有序数组转换为二叉搜索树
• 538.把二叉搜索树转换为累加树

---

---

Topic1修剪二叉搜索树

题目：

给你二叉搜索树的根节点 $root$，同时给定最小边界 $low$ 和最大边界 $high$。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在 $[low,high]$ 中。修剪树不应该改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在唯一的答案 。所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。
示例：

输入： $root=[3,0,4,null,2,null,null,1],low=1,high=3$
输出： $[3,2,null,1]$

思路：

递归三部曲如下:

• 确定递归函数返回值以及参数

TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high)

• 确定终止条件：修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。

if (root == null)return null;

• 确定单层递归的逻辑
  1.如果$root$（当前节点）的元素小于 $low$ 的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的结点。
  2.如果$root$(当前节点)的元素大于$high$的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。
  3.接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给 $root.left$，处理完右子树的结果赋给 $root.right$ ，最后返回root节点。

if (root.val < low) {return trimBST(root.right, low, high);} else if (root.val > high) {return trimBST(root.left, low, high);} else {TreeNode left = trimBST(root.left, low, root.val - 1);TreeNode right = trimBST(root.right, root.val + 1, high);root.left = left;root.right = right;return root;}

完整代码如下：

class Solution {public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int high) {if (root == null)return null;if (root.val < low) {return trimBST(root.right, low, high);} else if (root.val > high) {return trimBST(root.left, low, high);} else {TreeNode left = trimBST(root.left, low, root.val - 1);TreeNode right = trimBST(root.right, root.val + 1, high);root.left = left;root.right = right;return root;}}
}

---

---

Topic2将有序数组转换为二叉搜索树

题目：

给你一个整数数组 $nums$ ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

输入： $nums=[-10,-3,0,5,9]$
输出： $[0,-3,9,-10,null,5]$
解释： [0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:

思路： 为了保证是平衡二叉树，我们使用二分原始数组进行递归建立。
递归三部曲：

• 确定递归函数参数以及返回值

TreeNode sort(int[] nums, int start, int end)

• 确定终止条件

这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 $start>end$ 的时候，就是空节点了

if (start > end)return null;

• 确定单层递归的逻辑

if (start == end) {TreeNode tem = new TreeNode(nums[start]);return tem;} else {int mid = (start + end) / 2;if (mid == start) {TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.right = sort(nums, mid + 1, end);return root;} else {TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.left = sort(nums, start, mid - 1);root.right = sort(nums, mid + 1, end);return root;}}

总体代码如下： 递归法：

class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return sort(nums, 0, nums.length - 1);}private TreeNode sort(int[] nums, int start, int end) {if (start > end)return null;if (start == end) {TreeNode tem = new TreeNode(nums[start]);return tem;} else {int mid = (start + end) / 2;if (mid == start) {TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.right = sort(nums, mid + 1, end);return root;} else {TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);root.left = sort(nums, start, mid - 1);root.right = sort(nums, mid + 1, end);return root;}}}
}

---

---

Topic3把二叉搜索树转换为累加树

题目：

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（$GreaterSumTree$），使每个节点 $node$ 的新值等于原树中大于或等于 $node.val$ 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

• 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。
• 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。
• 左右子树也必须是二叉搜索树

示例：

输入： $[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]$
输出： $[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]$

思路：

递归三部曲：

• 确定递归函数参数以及返回值

 void trans(TreeNode root)int pre; 

• 确定终止条件

遇到空返回

if(root==null) return;

• 确定单层递归的逻辑
  按照右中左递归就行

trans(root.right);//右边root.val=pre+root.val;//中pre=root.val;trans(root.left);//左边

总体代码如下： 递归法：

class Solution {int pre;private void trans(TreeNode root) {if (root == null)return;trans(root.right);// 右边root.val = pre + root.val;// 中pre = root.val;trans(root.left);// 左边}public TreeNode convertBST(TreeNode root) {pre = 0;trans(root);return root;}
}