D. Equal Binary Subsequences

题意

给定一个长度为 $2n$ 的 $01$ 字符串 $s$，现在需要恰好使用一次下面的操作，将其划分为相等的两个子序列

定义操作：

• 选择某些下标，并这些下标代表的子序列向右循环移动一位

如果可以成功划分，输出操作序列

思路

首先不难发现：$1$ 和 $0$ 的个数必须是偶数，因为两个子序列要相等

我们先给出 结论 ，如果 $1$ 和 $0$ 个数是偶数，那么一定可以成功划分

方法如下：
先将 $s$ 按照：$\forall i\in [1,n]$，分成 $n$ 个 $(s_{2i-1},s_i)$ 这样的配对，假设有 $x$ 个 $s_{2i-1}\ne s_{2i}$，那么剩下 $n-x$ 个都是相等的配对。我们可以得出： $x$ 一定是偶数

这是因为：$1$ 的数量是偶数，且 $1$ 在 $n-x$ 个相等配对中出现偶数次，在 $x$ 个不等配对中出现 $x$ 次，那么为了最终数量为偶数，$x$ 必须为偶数才行

对于那些相等的配对，我们可以一个分给 $s_1$，另外一个分给 $s_2$，对于那些不等的配对，我们可以在奇数次的时候将 $0$ 分给 $s_1$，在偶数次的时候将 $1$ 分给 $s_1$。这样子 $s_1=0,1,0,1,0,1,...0,1$，$s2=1,0,1,0,1,0,...,1,0$

它们恰好等于彼此反转，如果我们对于分配给 $s_1$ 的那些下标，执行一次循环右移操作，$s_1$ 就会变成：$1,0,1,0,1,0,...,1,0$，相当于将 $s_1$ 翻转了。此时 $s_1=s_2$

#include<bits/stdc++.h>
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define Debug(x, ed) std::cerr << #x << " = " << x << ed;const int INF=0x3f3f3f3f;
const long long INFLL=1e18;typedef long long ll;void solve(){int n;std::cin >> n;std::string s;std::cin >> s;int n1 = 0;for(auto c : s) n1 += (c == '1');if(n1 & 1){std::cout << -1 << endl;return;}s = '0' + s;std::vector<std::pair<int, int>> v;for(int i = 1; i < 2 * n; i += 2)if(s[i] != s[i + 1])v.emplace_back(i, i + 1);std::vector<int> op;fore(i, 0, v.size()){auto [p1, p2] = v[i];if(i & 1){if(s[p1] == '1') op.push_back(p1);else op.push_back(p2);}else{if(s[p1] == '0') op.push_back(p1);else op.push_back(p2);}}std::cout << op.size() << ' ';for(auto i : op) std::cout << i << ' ';   //翻转s1std::cout << endl;for(int i = 1; i < 2 * n; i += 2) std::cout << i << ' ';std::cout << endl;
}int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);int t;std::cin >> t;while(t--){solve();}return 0;
}