- 约数，又称因数：a % b == 0,则b称为a的约数，包括1和a。
例如4的正约数有：1、2、4。6的正约数有：1、2、3、6。 - 质因数：
质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数（因数）的质数。
可以理解为一个数的因数中如果是质数，那么就说这个数是这个数的质因数。 - 算术基本定理：
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积- 一个数的因数，如果排序的话，最开始的因数肯定是质因数，后面才有合数。
蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-质因数个数
solution1
#include<stdio.h>
#include<math.h>typedef long long LL;
const int maxN = 1e4;
int h[maxN] = {0};//初始全是素数 int isPrime(LL n){for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if(n % i == 0) return 1;//1合数 }return 0;
}int main(){LL n, count = 0, t;scanf("%lld", &n);for(int i = 2; i < maxN; i++){if(!h[i]){for(int j = i * i; j < maxN; j += i) h[j] = 1;}}for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if(n % i == 0){t = n / i;if(i < maxN && !h[i]) count++;else if(!isPrime(i))count++;if(t != i){if(t < maxN && !h[t]) count++;else if(!isPrime(t))count++;}}} if(!isPrime(n)) count++;printf("%lld", count);return 0;
}
solution2
发现删减前面部分数据的预处理也能过
#include<stdio.h>
#include<math.h>typedef long long LL;int isPrime(LL n){for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if(n % i == 0) return 1;//1合数 }return 0;
}int main(){LL n, count = 0, t;scanf("%lld", &n);for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){if(n % i == 0){t = n / i;if(!isPrime(i))count++;if(t != i){if(!isPrime(t))count++;}}} if(!isPrime(n)) count++;printf("%lld", count);return 0;
}
蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-公因数匹配
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直接辗转相除法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int gcd(int a, int b){if(b == 0) return a;return gcd(b, a%b);
}
int main(){int n, a[100010], i, j;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", a + i);}for(i = 0; i < n; i++){for(j = i + 1; j < n; j++){if(gcd(a[i], a[j]) > 1){printf("%d %d", i+1, j+1);return 0;}}}return 0;
}
