6.1 进制转换
二进制数（十转二）
习题描述
大家都知道，数据在计算机里中存储是以二进制的形式存储的。 有一天，小明学了C语言之后，他想知道一个类型为unsigned int 类型的数字，存储在计算机中的二进制串是什么样子的。 你能帮帮小明吗？并且，小明不想要二进制串中前面的没有意义的0串，即要去掉前导0。
输入描述：多行，每一行表示要求的数字
输出描述：输出共T行。每行输出求得的二进制串
代码表示：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int main() { unsigned int n; while (scanf("%u", &n) != EOF) { vector<int>binary; // 使用vector<bool>来存储二进制位 while (n != 0) { binary.push_back(n % 2); n /= 2; //取走余数之后剩下的 } for (int i = binary.size()-1; i>=0; --i)//逆着读出 { printf("%d", binary[i]); } printf("\n"); } return 0;
}进制转换（限制范围）
题目描述：
代码表示:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;string Divide(string str, int x) { // 自定义字符串除法函数int remainder = 0; // 保存余数for (int i = 0; i < str.size(); ++i) {int current = remainder * 10 + str[i] - '0';str[i] = current / x + '0'; // 更新商的字符表示remainder = current % x; // 更新余数}int pos = 0;while (str[pos] == '0') { // 寻找首个非 0 下标pos++;}return str.substr(pos); // 删除前置多余的 0
}int main() {string str;while (cin >> str) {vector<int> binary; // 存储二进制位while (str.size() != 0) {int last = str[str.size() - 1] - '0'; // 获取最低位的值binary.push_back(last % 2); // 将最低位对2取模，得到二进制位str = Divide(str, 2); // 将当前数值整除以2}for (int i = binary.size() - 1; i >= 0; --i) { // 逆序输出二进制位printf("%d", binary[i]);}printf("\n");}return 0;
}
6.2 最大公约数与最小公倍数
最大公约数（哈工大）
题目描述：
代码表示：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int GCD(int a, int b) {if (b == 0) {return a;} else {return GCD(b, a % b);}
}
int main() {int a, b;while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {printf("%d\n", GCD(a, b));}return 0;
}
心得体会：
举例说明这个GCD（a,b)是什么意思
假设我们要计算 48 和 18 的最大公约数（GCD）。
- 因为 b（18）不等于 0，所以我们继续调用 GCD(18, 48 % 18)。
- 计算 48 除以 18 的余数，得到 12。现在我们将调用 GCD(18, 12)。
- 因为 b（12）不等于 0，所以我们再次调用 GCD(12, 18 % 12)。
- 计算 18 除以 12 的余数，得到 6。现在我们将调用 GCD(12, 6)。
- 因为 b（6）不等于 0，所以我们再次调用 GCD(6, 12 % 6)。
- 计算 12 除以 6 的余数，得到 0。现在我们将调用 GCD(6, 0)。
- 因为此时 b（0）等于 0，根据代码中的逻辑，返回 a（6）作为最大公约数。
因此，最终得到 48 和 18 的最大公约数是 6。
最小公倍数
题目描述：
代码表示：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int GCD(int a, int b) {if (b == 0) {return a;} else {return GCD(b, a % b);}
}
int main() {int a, b;// 循环读取输入的两个整数，并计算它们的最大公约数while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {// 输出 a 和 b 的乘积除以它们的最大公约数printf("%d\n", a * b / GCD(a, b));}return 0;
}
心得体会：我滴天！这就是最小公倍数 a * b / GCD(a, b)
6.3 质数
质数也称素数，是指只能被其自身和 1 整除的正整数。
素数判定（哈工大复试）
题目描述：
yes
代码表示：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;bool Judge(int x) { // 判断是否为质数if (x < 2) { // 小于 2 必定不是质数return false;}int bound = sqrt(x); // 确定判断上界for (int i = 2; i <= bound; ++i) {if (x % i == 0) {return false; // 如果能被整除，不是质数}}return true; // 是质数
}
int main() {int n;while (scanf("%d", &n) != EOF) {if (Judge(n)) {printf("yes\n"); // 是质数输出 yes} else {printf("no\n"); // 不是质数输出 no}}return 0;
}
心得体会：
注意的点应该放在 int bound = sqrt(x); 确定判断上界！！！仔细想一下确实，还有小于2必定不是，所以在单独的函数开始的时候就可以把他放在最后。
素数（北航上机题）
题目描述：
代码表示：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MAXN = 10001;
vector<int> prime; // 保存质数
bool isPrime[MAXN]; // 标记数组
void Initial() {//初始化质数 for (int i = 0; i < MAXN; ++i){ // 初始化isPrime[i] = true;}//将 0 和 1 标记为非质数。isPrime[0] = false;isPrime[1] = false;//再次循环遍历从 2 到 MAXN-1 的所有数字。for (int i = 2; i < MAXN; ++i) {if (!isPrime[i]) { // 非质数则跳过continue;}prime.push_back(i);//当前质数 i 加入到 prime 容器中for (int j = i * i; j < MAXN; j += i) {isPrime[j] = false; // 质数的倍数为非质数}}
}
int main() {Initial();int n;while (scanf("%d", &n) != EOF) {bool isOutput = false; // 判断是否有输出for (int i = 0; i < prime.size() && prime[i] < n; ++i) {if (prime[i] % 10 == 1) { // 判断个位是否为 1isOutput = true;printf("%d ", prime[i]);}}if (!isOutput) {printf("-1");}printf("\n");}return 0;
}
心得体会：
1、if (prime[i] % 10 == 1) 是用来判断当前循环到的质数 prime[i] 的个位数字是否为 1。具体来说，当一个质数除以 10 取模的结果等于 1 时，就满足这个条件。
例如，假设当前循环到的质数是 31。那么，31 % 10 的结果是 1，因此它符合条件。而当质数是 37 时，37 % 10 的结果是 7，不等于 1，因此不符合条件。
2、isPrime 的作用是在初始化时标记每个数字是否为质数，以便后续的操作中能够快速判断一个数是否为质数。通过标记数组，可以在程序运行过程中避免重复计算某个数是否为质数，提高程序的效率。
具体来说：
1）在初始化时，通过标记数组将所有数字标记为质数或非质数。
2）在找出质数并存储到 prime 容器中时，利用标记数组跳过已经标记为非质数的数字，减少不必要的计算。
3）在输出符合条件的质数时，也可以利用标记数组快速判断一个数是否为质数。
[蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列
题目描述
对于一个长度为 K 的整数数列：1,2,…,A1,A2,…,AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字（2≤i≤K）。
例如 12,23,35,56,61,11 是接龙数列；12,23,34,56 不是接龙数列，因为 56 的首位数字不等于于 34 的末位数字。所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。
现在给定一个长度为 N 的数列A1,A2,…,AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？
输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数A1,A2,…,AN。
输出格式
一个整数代表答案。
代码表示：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,i,dp[10];
string a;//用字符串存储，便于运算
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(i=n;i--;){cin>>a;dp[a[a.size()-1]-48]=max(dp[a[a.size()-1]-48],dp[a[0]-48]+1);//如果a有贡献
}for(i=0;i<=9;i++)m=max(m,dp[i]);//取最大值cout<<n-m;
}心得体会：
明天学完动态规划再来看(((φ(◎ロ◎;)φ)))(((φ(◎ロ◎;)φ)))
