等差数列划分

思路：

1. 经验+题目要求

dp[i]表示：以 i 位置为结尾的所有子数组中有多少个等差数列

2. 状态转移方程

对 dp[i] 位置，数列至少有三个元素，如果相邻三个为等差数列，dp[i] = dp[i-1] + 1;
如果相邻三个不为等差数列，dp[i] = 0;

3. 初始化

dp[0] 和 dp[1] 位置都不符合判断要求，直接 dp[0] = dp[1] = 0;

4. 填表顺序
   从左往右，返回表里所有的和。

class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n);int count = 0;for(int i = 2; i<n; i++){if(nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2])dp[i] = dp[i-1]+1;elsedp[i] = 0;count+=dp[i];}return count;}
};

最长湍流子数组

什么叫湍流子数组？

像这样一升一降的就叫湍流子数组。

思路：

1.经验+题目要求

dp[i]表示：以 i 位置为结尾的所有子数组中，最长湍流子数组的长度。

对于本题，如果只定一个状态数组是不够的，因为我们只有区分了 i 位置是在增长还是在降低，才能判断 i + 1 位置是否能续上前面的波浪。所以，我们需要定义两个状态数组，分别表示以 i 结尾的在增长和降低的最长湍流子数组长度。
f[i] 表示：以i 位置为结尾的所有子数组中，最后呈现 “ 上升” 状态下的最长湍流数组的长度。
g[i] 表示：以i 位置为结尾的所有子数组中，最后呈现 “ 下降” 状态下的最长湍流数组的长度。

2.状态转移方程

3. 初始化

单个 存在为1，直接初始化全为1。

4. 填表

从左往右，两个表一起填写。

class Solution {
public:int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {int n = arr.size();vector<int> f(n,1);auto g = f;int ret = 1;//最差情况是1，ret写为1;for(int i = 1; i<n; i++){if(arr[i] > arr[i-1]){f[i] = g[i-1] + 1;ret = max(ret,f[i]);}else if(arr[i] < arr[i-1]){g[i] = f[i-1] + 1;ret = max(ret,g[i]);}}return ret;}
};

环绕字符串中唯一的子字符串

思路：

1. 经验+题目要求

dp[i]表示：以 i 位置为结尾的所有字串中，有多少个在 base 中出现过。

2. 状态转移方程

如果长度为1，就是本身字符串为1；
长度大于1：就要看s[i-1] + 1是否等于s[i] ;(特殊情况是“za”的情况)

3. 初始化

dp 表里面所有的值都初始化为1。因为每一个本身字符都在base中出现过。

4. 填表

从左往右填表

去重操作：

对于右边的例子，abc 在 yzabc，zabc都出现过，我们直接取以c结尾的最大的dp值就可以。

class Solution {
public:int findSubstringInWraproundString(string s) {int n = s.size();vector<int> dp(n,1);for(int i = 1; i<n; i++){if(s[i-1] + 1 == s[i] || (s[i-1] == 'z' && s[i] == 'a'))dp[i] = dp[i-1] + 1;}int hash[26] = {0};for(int i = 0; i<n; i++){hash[s[i] - 'a'] = max(hash[s[i]-'a'],dp[i]);}int sum = 0;for(auto x : hash) sum+=x;return sum;}
};

最长递增子序列

注意：这里的子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路：

1. 经验+题目要求

dp[i]表示：以 i 位置为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的长度。

2. 状态转移方程

如果长度为1，就为1；
长度大于1，就要找nums[i] 大于 nums（0，j）里面的子序列，大于的话就为dp[i] = dp[j] + 1;
然后每一次找到dp[i] 里面的最大值并记录。

3. 初始化

全部初始化为1，因为长度为1，dp[i] 为1.

4. 填表

从左往右填表：

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n,1);int ret = 1;for(int i = 1; i<n; i++){for(int j = 0; j<i; j++){if(nums[i] > nums[j]){dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);}ret = max(ret,dp[i]);}}return ret;}
};