这道题目 爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍 

代码随想录

Python:

翻译成背包问题，即：在容量为n的背包里，装入重量为1/2的物品，可以重复利用物品，所以是完全背包问题。由于顺序在结果中重要，所以是排列问题，所以先遍历背包，后遍历物品。

class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n+1)dp[0] = 1for j in range(1,n+1):for i in [1, 2]:if j<i: continuedp[j] += dp[j-i]return dp[n]    

C++:

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+1, 0);dp[0] = 1;for (int j=1; j<=n; j++) {for (int i=1; i<=2; i++) {if (j<i) continue;dp[j] += dp[j-i];}}return dp[n];}
};

322. 零钱兑换  

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

这句话结合本题 大家要好好理解。

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

Python二维:

第一遍推的，代码稍微冗余，逻辑差不多，模板还是模板啊。

class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:if amount==0: return 0coins.sort(reverse=True)m = len(coins)dp = [[-1]*amount for _ in range(m+1)]for i in range(1, m+1):c = coins[i-1]for j in range(c-1, amount):if dp[i-1][j] != -1 and dp[i][j-c] != -1:dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-c]+1)elif dp[i-1][j] != -1:dp[i][j] = dp[i-1][j]elif dp[i][j-c] != -1:dp[i][j] = dp[i][j-c] + 1elif (j+1) % c == 0:dp[i][j] = (j+1)//creturn dp[-1][-1]

Python一维：

优化成一维格式：

class Solution:def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:dp = [float('inf')] * (amount+1)dp[0] = 0for c in coins:for j in range(c, amount+1):if dp[j-c]!=float('inf'):dp[j] = min(dp[j-c]+1, dp[j])if dp[amount]==float('inf'): return -1return dp[amount]

C++一维:

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i=0; i<coins.size(); i++) {for (int j=coins[i]; j<=amount; j++) {if (dp[j-coins[i]]!=INT_MAX) {dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1);}}}if (dp[amount]==INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

279.完全平方数  

本题 和 322. 零钱兑换 基本是一样的，大家先自己尝试做一做 

视频讲解：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

Python:

和322类似的，把完全平方数当成硬币，放进大小为n的包里，硬币个数最少的方案。

class Solution:def numSquares(self, n: int) -> int:m = int(n**0.5)dp = list(range(n+1))for i in range(1, m+1):for j in range(i**2, n+1):dp[j] = min(dp[j-i**2]+1, dp[j])return dp[n]

C++:

优化一下卡哥的版本，遍历i到n的sqrt的int即可。

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1, 0);for (int i=0; i<=n; i++) dp[i] = i;int m = int(sqrt(n));for (int i=1; i<=m; i++) {for (int j=i*i; j<=n; j++) {dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1);}}return dp[n];}
};