前言：四则运算，大家都不陌生，在上小学的时候，数学中学到过的知识，那么如何在程序中实现呢？下面，我们就用程序来实现9+(3-2)*(5-3)/4*3，这个算式的值。计算的时候，有一个规则”先乘除，后加减，从左到右，先括号内后括号外“。
其优先级就是 加减<乘除<括号
这个算式，我们可以很轻松的计算出它的值等于10.5。这是我们常用的四则表达式，又叫做中缀表达式。这种计算的复杂之处在与乘除在加减之后，并且还有括号，放在程序里的判断，就复杂了，那么如何简化呢？伟大的科学家想到了好的处理办法，
一、逆波兰（Reverse Polish Notation，RPN）：一种不需要括号的后缀表达法，我们也称之为逆波兰。
上面的四则运算表达式，转换未后缀表达法之后，变为 9 3 2 - * 5 3 - 4 / 3 * +，叫后缀的原因所有的符号都是在要运算数字的后面出现。
如何实现由中缀表达式转化未后缀表达式呢？
规则：依次从左向右遍历表达式，若是数字加入到集合；若是符号，则需要判断其与栈顶符号的优先级，如果当前元素是右括号或优先级较低的符号，则栈顶的元素一次出栈并输出，并将当前符号进栈；如果当前元素和栈顶的元素优先级相同，将栈顶的同级元素依次出栈。
实现代码：
string str = "9+(3-2)*(5-3)/4*3";
string cz = ")+-"; //需要出栈的操作
string rz = "(*/"; //入栈的符号
string hig = "*/"; //优先级高的
string zkh = "("; //左括号
string ykh = ")"; //右括号
Stack stack = new Stack();
int lj = str.Length - 1;
ArrayList list = new ArrayList();
//从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，
for (int i = 0; i < str.Length; i++)
{string item = str.Substring(i, 1);//1、若是数字输出，即成为后缀表达式的一部分；if (digital.Contains(item)){Console.Write($"{item}\t");list.Add(item);}else{//若是符号if (rz.Contains(item) || stack.Count == 0){if (stack.Count > 0){string chr = (string)stack.Pop();if (hig.Contains(chr)){list.Add(chr);Console.Write($"{chr}\t");}else{stack.Push(chr);}}stack.Push(item);}else{//优先级低与栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出if (ykh.Contains(item)){while (stack.Count > 0){string zk = (string)stack.Pop();if (zkh.Contains(zk)){break;}list.Add(zk);Console.Write($"{zk}\t");}continue;}if (cz.Contains(item)){string chr = (string)stack.Pop();if (hig.Contains(chr)){list.Add(chr);Console.Write($"{chr}\t");while (stack.Count > 0){string ab = (string)stack.Pop();list.Add(ab);Console.Write($"{ab}\t");}}else{stack.Push(chr);}stack.Push(item);continue;}stack.Push(item);}}if (lj == i){while (stack.Count > 0){string ab = (string)stack.Pop();list.Add(ab);Console.Write($"{ab}\t");}}}Console.WriteLine();for(var i= 0; i < list.Count; i++){string a = list[i].ToString();Console.Write($"{a} \t");}二、由上面计算得到后缀表达式，那么如何使用栈来计算这个表达式呢？
计算规则：依次遍历后缀表达式，如果是数字，则入栈，如果是符号，则将栈顶的两个元素出栈，进行计算，计算完成之后，将结果入栈。
代码如下：
string digital = "0123456789";
Stack calcStack = new Stack();
foreach(var item in list)
{//如果是数字，入栈if (digital.Contains(item.ToString())){calcStack.Push(item);}else{//如果是符号，则把栈顶的两个数字出栈，进行计算，入栈。string clfh = item.ToString();double hz1, hz2;double.TryParse(calcStack.Pop().ToString(), out hz2);double.TryParse(calcStack.Pop().ToString(), out hz1);double result = GetResult(hz1, hz2, clfh);calcStack.Push(result);}
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
while (calcStack.Count > 0)
{Console.WriteLine($"{str} = {calcStack.Pop()}");
}private static double GetResult (double ca1, double ca2,string fh)
{if(fh=="+")return ca1 + ca2;else if(fh=="-")return ca1 - ca2;else if(fh== "*")return ca1 * ca2;elsereturn ca1 / ca2;
}备注：其中逆波兰解释，来自《大话数据结构》一书。
PS：当前代码计算小于10的四则运算。
欢迎大家批评指正，小可不胜感激。
