原文链接：图论第四讲：拓扑排序

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之前的图论合集文章中讲了图的存储遍历、最短路等算法，文章链接如下

图论第一讲：图的存储及遍历

图论第二讲：Dijkstra求最短路

图论第三讲：Bellman-ford与SPFA求最短路

今天来梳理一篇关于拓扑排序的文章。

0、其他相关概念

入度：在有向图中，指向自己的箭头的个数。

1、拓扑排序基本概念

      简单点说，在有向图中，任意一对相连节点u指向v，那么排序后u一定会在v的前面，得到这样的序列的算法称为拓扑排序。

上面的说法很简陋，但是也很容易理解，如果你去查百度百科，我相信对于大部分初学者来说，看完可能就退出这篇文章了。

2、问题描述

比如一道拓扑排序的模板题，先看题

理解了这道题的意思，就很容易理解拓扑排序是什么意思了。

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/B3644

3、算法描述

拓扑排序应该算是图论中比较简单的一个算法，首先我们先思考一下，在有向图中，如果当前一个节点的入度为0，则可以认为该节点是当前图中“辈分”最大的节点。那么对当前图拓扑排序的时候，一定会先输出该节点。

有了以上共识，我们可以借助入度来实现拓扑排序。

Step1：找出当前图论中未被标记的所有入度为0的节点，加入普通队列中，这些节点的顺序就已经排好了，可以当前输出，因此需要更新他们相邻节点的入度。

Step2：针对Step1中找出的节点，依次访问这些节点的相邻结点，并将其相邻结点的入度-1（相当于删除了当前入度为0的点，所以相邻结点的入度会-1），然后判断相邻结点的入度，如果-1后等于0，那么将其加入队列。

循环上面的步骤，直到队列为空即可。

4、code

看完算法描述，结合代码浏览更容易理解

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
int n, m, u, v, in[N];
queue<int> q;
vector<int> g[N];void topsort() {for(int i=1; i<=n; i++) {if(in[i] == 0) q.push(i);  // 初始的时候，找到所有入度为0的节点，加入队列 }while(!q.empty()) {int head = q.front(); q.pop(); // 取队首并弹出，一般都是同步操作 cout << head << " ";  // 输出序列中当前的节点 for(int x : g[head]) {  // 找与其相邻的其他结点 in[x]--;  // 入度-1 if(in[x] == 0) q.push(x);  // 如果相邻结点的入度为0，那么加入队列 }}return;
}int main(){scanf("%d", &n);for(u=1; u<=n; ++u) {while(true) {scanf("%d", &v);if(v == 0) break;  // 根据题目意思，遇到0停止 g[u].push_back(v);in[v]++;  // 统计入度 }}topsort();return 0;
}

这道模板题呀，很简单，由于题目没有说，因此不需要考虑一些异常情况，比如图的连通性，如果在拓扑排序中有冲突怎么办等等，因此我们只需要考虑它的正常情况就行了，非常适合新手练习拓扑排序，自己动手完成吧。