哈达玛矩阵与克罗内克积

哈达玛矩阵与克罗内克积在计算机视觉中发挥着重要作用,例如哈希感知等场景下都可能用到这两个知识点。
例如:
论文:Visually meaningful image encryption scheme based on new-designed chaotic map and random scrambling diffusion strategy
中有一句:
“Construct a Hadamard matrix of size M × M, which is computed by the Kronecker product of two lower orders.”
在这里插入图片描述

这句话涉及到两个数学概念:哈达玛矩阵(Hadamard matrix)和克罗内克积(Kronecker product)。

1.哈达玛矩阵

哈达玛矩阵是一种特殊的方阵,其元素只包含+1和-1,且满足矩阵乘积的性质。一个M×M的哈达玛矩阵是一个M行M列的方阵,其特点是每一行和每一列的元素个数相等,且任意两行(或两列)之间的内积等于0(模2运算)。
哈达玛矩阵是一种特殊的矩阵,其中的元素只有两个可能的取值:+1和-1。在哈达玛矩阵中,每一行和每一列的元素个数相同,并且任意两行或两列之间的内积(对应位置元素相乘的和)等于0(模2运算)。哈达玛矩阵在数字通信、密码学和量子计算等领域有广泛的应用。

举个例子,以下是一个2x2的哈达玛矩阵:

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