Java旋转矩阵

题目：
给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

作者：LeetCode
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/array-and-string/clpgd/
来源：力扣（LeetCode）
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解答1：来自评论区的Firesnow

一、找到坐标变化规律

长度为N的矩阵
顺时针旋转 90 度后会发现
第I行会变为倒数第I列
第J列会变为第J行
所以对应关系为[I,J] -> [J,N-1-I] （这里为N-1是因为坐标从0开始所以最大的坐标为N-1）
旋转时每个坐标都有与之对应的3个坐标点,总共4个坐标点相互互换位置
[I,J] -> [J,N-1-I] -> [N-1-I,N-1-J] -> [N-1-J,I] -> [I,J]
所以我们只需要遍历 1/4 的坐标,然后变动对应的 4 组坐标即可实现全部坐标的替换

二、确定遍历范围

遍历 1/4 的范围有两种方式

图 1
图一的遍历范围为 I(0-> N/2),J(0->N/2) 总面积为N/2 * N/2=N方/4
是最容易想到的方式,相当于把正方形横竖分为 4 个小正方形
当N为偶数时没有什么问题,但当N为奇数比如图中N为5时,总共5*5=25个点,去除最中间1个点无需变动,我们需要遍历 24/4=6个点
这时候用此方式切割就没办法实现等分遍历了

图 2
图二的遍历范围为 I(0->N),J(I->N-1-I) 总面积为 N * N/2 * 1/2=N方/4(三角形面积)
相当于把正方形分为 4 个等腰直角三角形
这种分割方式即使 N 为奇数也可以正常等分,图例中可以在每个三角形中取到独占的 6 个点
需要注意的是(0,4),(1,3) 这两个点不能包含起来所以遍历的时候判断条件不能等于

所以使用图 2 的遍历方式把遍历到的每个点和与之对应的其他三个点互换值即可实现旋转

三、不占用额外空间

这时我们已经知道本题只需要找到正确的坐标对互换值即可
题目中问到不占用额外内存空间能否做到？
就是问如何不占用额外的内存空间,来交换A，B两个值
聪明的你已经想到方法
A = A+B
B = A-B
A = A-B
这三步之后我们就实现了不占用额外的内存空间,交换了 AB 的值

四、实现代码

到这里我们心中已经有了题目的答案了

public static void rotate(int[][] matrix) {
for (int i = 0; i < matrix.length - 1; i++) {
for (int j = i; j < matrix.length - 1 - i; j++) {
exchange(matrix, i, j, j, matrix.length - 1 - i);
exchange(matrix, i, j, matrix.length - 1 - i, matrix.length - 1 - j);
exchange(matrix, i, j, matrix.length - 1 - j, i);
}
}
}

public static void exchange(int[][] matrix, int i1, int j1, int i2, int j2) {
matrix[i1][j1] = matrix[i1][j1] + matrix[i2][j2];
matrix[i2][j2] = matrix[i1][j1] - matrix[i2][j2];
matrix[i1][j1] = matrix[i1][j1] - matrix[i2][j2];
}
作者：Firesnow
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